| 65-051: |
Vorlesung: Algebra I
|
| Veranstalter: |
Bernd Siebert,
Übungen dazu: Michael Carl
|
| Beschreibung: |
Die Algebra ist einer der Stützpfeiler der modernen
Mathematik. Während in der Linearen Algebra der Begriff des
Vektorraums im Vordergrund steht, geht es in dieser Standardvorlesung
vor allem um die Untersuchung zunächst einfacher erscheinender
Objekte, nämlich der Körper. Die Galoistheorie liefert eine
tiefe und erstaunliche Verbindung zur Theorie der Gruppen über die
Betrachtung von Körperautomorphismen. Daher werden wir auch mit der
Betrachtung endlicher Gruppen beginnen.
Klassische Anwendungen der Galoistheorie beweisen die Unmöglichkeit,
mit Zirkel und Lineal einen Winkel dreizuteilen oder ein Quadrat mit
dem Flächeninhalt eines gegebenen Kreises zu konstruieren
("Quadratur"). Darüber hinaus hat die Körpertheorie viele weitere
Anwendungen, insbesondere in der Zahlentheorie und in der
algebraischen Geometrie.
|
| Vorkenntnisse: |
Diese Vorlesung wendet sich an Studierende der Mathematik, der Physik und des Lehramts ab dem 3.Semester. Es werden keine besonderen Kenntnisse vorausgesetzt.
|
| Literatur: |
|
J.C. Jantzen, J. Schwermer: Algebra, Springer-Verlag
|
|
S. Lang: Algebra, Graduate Texts in Mathematics 211,
Springer-Verlag.
|
|
W. Soergel: Skriptum Algebra
(PDF)
|
|
| Zeit und Ort: |
|
Vorlesung: Dienstag 10:15 – 11:45, Geom H4 und Freitag 10:00 – 11:30, Geom H4
|
|
Übung: Dienstag 12:15–13:45, Geom 241 oder Mittwoch 10:15–11:45, Geom 430
|
|
Beginn: 6.4.2010
|
|
| Abschlussprüfung: |
In Form einer Klausur am 23.7.2010 von 10.15-12.15 Uhr im Geomatikum Hörsaal H1. Eine Nachklausur findet am 3.9.2010 von 10.00-12.00 Uhr im Geomatikum Hörsaal H4 statt. Um zur Klausur zugelassen zu werden, sollten Sie alle Übungsblätter bearbeitet und
die Hälfte aller Bewertungspunkte erreicht haben. Sie können ihre Lösungen auch zu zweit abgeben.
Lösungen zu den Klausuraufgaben:
Eine Klausureinsicht ist möglich am Montag, den 26. Juli sowie Mittwoch, den 28. Juli, jeweils von 14-17 Uhr im Raum 219. Auch spätere Termine sind möglich auf Anfrage.
|
| Skript |
Zwar gibt es kein offizielles Vorlesungsskript, aber Sascha Wolter stellt soweit möglich seine Vorlesungsmitschrift zur Verfügung.
|
| Übungsblätter (PDF): |
Abgabe und Ausgabe jeweils am Freitag vor bzw. nach der Vorlesung.
| Präsenzblatt | (Gruppen und Gruppenwirkungen, mit Lösungen) |
| Blatt 1 | (Gruppen I - Wirkungen) |
| Blatt 2 | (Gruppen II - Wirkungen) |
| Blatt 3 | (Gruppen III - Normalteiler) |
| Blatt 4 | (Gruppen IV - Endlich erzeugte abelsche Gruppen) |
| Blatt 5 | (Gruppen V - Konjugationsklassen) |
| Blatt 6 | (Gruppen VI - Sylowsätze) |
| Blatt 7 | (Ringe I - Grundbegriffe) |
| Blatt 8 | (Ringe II - Grundbegriffe) |
| Blatt 9 | (Ringe III - Zerlegbarkeit) |
| Blatt 10 | (Körper I - Grundbegriffe) |
| Blatt 11 | (Körper II - Grundbegriffe) |
| Blatt 12 | (Körper III-Galoistheorie) |
|
| Lösungen (PDF): |
Lösungen mit Korrekturanmerkungen von Alex Barvels:
|
Search