Uni Hamburg Department
Mathematik
Mathematik Uni Hamburg

65-155: Vorlesung: Topologie
Veranstalter: Bernd Siebert, Übungen dazu: Michael Carl
Kommentar: Eine Topologie verleiht einem Raum "Gestalt". So stehen Einheitskreis und ein halboffenes Intervall in Bijektion, als Raum mit einer Topologie ist der Einheitskreis aber interessanter, weil er zum Beispiel geschlossene, stetige Kurven besitzt, die nicht zusammenziehbar sind. Topologie ist daher die Grundlage nicht nur für die Analysis, sondern auch für jede Form moderner Geometrie. In der Vorlesung werden wir nach einer kurzen Einführung in die mengentheoretische Topologie rasch zu Gegenständen geometrischen Inhalts kommen. Ein Ziel soll die Klassifikation geschlossener Flächen sein.
Inhalt:
I. Grundbegriffe
II. Quotientenräume
III. Flächen
IV. Die Fundamentalgruppe
V. Überlagerungen
VI. Zellenkomplexe
VII. Homologie
Vorkenntnisse: Diese Vorlesung wendet sich an Studierende der Mathematik, der Physik und des Lehramts ab dem 4.Semester. Es werden keine besonderen Kenntnisse vorausgesetzt.
Literatur:
K Jänich: Topologie, 8. Auflage, Springer-Verlag 2005
Allen Hatcher: Algebraic topology, Cambridge University Press, 2002.
J. Stillwell: Classical topology and combinatorial group theory, Springer-Verlag 1992
Zeit und Ort:
Vorlesung: MoDo 10:15–11:45 Geom H4
Übung: Mi 16:15–17:45 Geom 434 oder Do 12:15–13:45, Geom 430
Begin: 8./9.4.2009
Übungsblätter (PDF): Ausgabe und Abgabe jeweils in der Übung.
Blatt 1(Grundbegriffe I)
Blatt 2(Grundbegriffe II)
Blatt 3(Quotientenräume)
Blatt 4(Gruppenwirkungen)
Blatt 5(Mannigfaltigkeiten)
Blatt 6(Flächen)
Blatt 7(Fundamentalgruppe I)
Blatt 8(Fundamentalgruppe II)
Blatt 9(Überlagerungen I)
Blatt 10   (Überlagerungen II)
Blatt 11(Homologie I)
Blatt 12(Homologie II)