Grundbildung lineare Algebra und analytische Geometrie, SoSe 2018
Vorlesungstermine
- Montags, 14:15 - 15:45 Uhr, Geomatikum H2.
- Mittwochs, 8:15 - 09:45 Uhr, Geomatikum H2.
Übungstermine
- Gruppe 1: Montags, 16:00 - 17:30 Uhr, Geomatikum 434 (Hubert Kiechle / Josephina Emonds).
- Gruppe 2: Montags, 16:00 - 17:30 Uhr, Geomatikum 435 (Anastasia Milencuk / Hubert Kiechle).
- Gruppe 3: Montags, 16:00 - 17:30 Uhr, Geomatikum 241 (Julia Finke / Max Pitz).
- Gruppe 4: Dienstags, 17:00 - 18:30 Uhr, Geomatikum 430 (Lisa Weidlich / Max Pitz).
Freiwillige Hausaufgabenbetreuung
- Donnerstags, 18:15 - 20:45 Uhr, Geomatikum, Seminarräume im 4. Stock (Svetlana Klaut / Gursewak Singh).
Aktuelles
- Am Montag, den 17. September schreiben wir die Nachholklausur im Geomatikum, H2. Die Prüfung findet von 10.15 bis 11:45 Uhr statt. Einlass ist ab 10 Uhr. Bitte bringen Sie Ihren Lichtbildausweis und Ihren Studentenausweis mit. Wir werden während der Klausur rumgehen, und Ihre Ausweise überprüfen. Zur Klausur sind keine Hilfsmittel zugelassen, auch kein Spickzettel. Die Klausureinsicht wird am Mittwoch, den 19. August, von 9.30 - 10Uhr Uhr oder 2 - 2.30 Uhr im Raum 233 stattfinden. Bitte bringen Sie auch hier einen Lichtbildausweis mit!
- Am Donnerstag, den 16. August schreiben wir die erste Klausur im Audimax (Von-Melle-Park 4, am Grindelhof). Die Prüfung findet von 9.15 bis 10:45 Uhr statt. Einlass ist ab 9 Uhr. Bitte bringen Sie Ihren Lichtbildausweis und Ihren Studentenausweis mit. Wir werden während der Klausur rumgehen, und Ihre Ausweise überprüfen. Zur Klausur sind keine Hilfsmittel zugelassen, auch kein Spickzettel. Die Klausureinsicht wird am Montag, den 20. August, von 14.15 Uhr an im Raum 241 stattfinden. Bitte bringen Sie auch hier einen Lichtbildausweis mit!
- Am Montag, den 13. August bieten wir eine Q&A Session im H3 an, ab 14.15 Uhr.
- Am Montag, den 9. Juli fällt die Vorlesung aus. Bitte geben Sie Ihre Hausaufgaben in den Tutorien ab, die wie gewohnt stattfinden.
- Am Montag, den 2. Juli, wird es den dritten und letzen Kurztest geben in den ersten 20 Minuten der Vorlesung. Themen: Vektorräume und lineare Abbildungen.
- Achtung: Wegen der Evaluation sind wir in der Vorlesung nicht so weit gekommen wie gedacht — bitte ignorieren Sie die Teilaufgabe 39c).
- Am Montag, den 11. Juni, wird es den zweiten Kurztest geben in den ersten 20 Minuten der Vorlesung. Themen: LGS und Matrizen. Wie der Test ausgefallen ist, können Sie Hier sehen.
- Achtung: Bei H23 hatte sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Dieser ist jetzt (seit Dienstag Abend) behoben.
- Am Montag, den 7. Mai, wird es den ersten Kurztest geben in den ersten 20 Minuten der Vorlesung. Themen: Linearkombinationen und Lineare Unabhängigkeit. Längen und Winkel von Vektoren. Geraden und Ebenen im Euklidischen Raum. Sie dürfen einen einseitig beschriebenen Din A4 Spickzettel anfertigen. Wie der Test ausgefallen ist, können Sie Hier sehen.
- Beim zweiten Übungsblatt H6 wollte ich schreiben, dass Sie alle Fälle (1)-(9) durchgehen sollten, nicht nur (1)-(7). Das war mein Fehler. Falls Sie da Punkte verloren haben, reden Sie im nächsten Tutorium mit Ihrer Tutorin / Ihrem Tutor, dann bekommen Sie, wenn sonst alles richtig ist, die volle Punktzahl.
- Nicht-abgeholte Hausaufgaben können Sie jederzeit in meinem Büro Geomatikum 238 abholen.
Übungsblätter
Die Übungsblätter erscheinen wöchentlich. Sie sollten versuchen sich mit allen Aufgaben auseinanderzusetzen, und Lösungsansätze zu allen Aufgaben abzugeben. Denken Sie daran, rechtzeitig anzufangen, die Problemstellung zu verstehen, um Ihrem Unterbewusstsein Zeit zu geben, Lösungsideen zu entwickeln. Planen Sie ca. 10h pro Woche für die Hausaufgaben ein. Abgabetermin ist immer Montags vor Beginn der Vorlesung. Hierzu werden wir Ordner in der letzten Reihe des Hörsaals auslegen. Bitte denken Sie daran, Ihre Übungsgruppe auf Ihre Abgaben zu schreiben. Sie dürfen gerne in Gruppen zu zweit oder zu dritt abgeben. Denken Sie aber daran, dass wir Sie fragen werden, Ihre Lösungen in den Übungen zu präsentieren. Hier können Sie sehen, wie die Übungszettel ausgefallen sind.
Organisation
In den beiden wöchentlichen zweistündigen Vorlesungen am Montag und Mittwoch werden wir neuen Stoff und neue mathematische Ideen besprechen. Dies geschieht sehr wahrscheinlich viel schneller und abstrakter, als Sie es von der Schule her gewohnt sind. So werden Sie vielleicht am Ende einer Vorlesung das Gefühl haben, nicht alles verstanden zu haben. Deswegen finden neben den Vorlesungen Übungsgruppen statt, die jeweils zur Hälfte von Dozent(inn)en und von studentischen Tutor(inn)en geleitet werden. Im Dozententeil können und sollen Fragen zur Vorlesung geklärt werden, und es wird im Team an Präsenzaufgaben gearbeitet, welche Material aus der Vorlesung aufgreifen und vertiefen. Diese Präsenzaufgaben dienen außerdem zur Vorbereitung auf die in jeder Woche gestellten Übungsaufgaben. Diese Hausaufgaben werden eine Woche später von Ihnen in Zwei- oder Dreiergruppen abgegeben, und dann jeweils im Tutorenteil der folgenden Woche besprochen und teilweise von Ihnen vorgetragen. Alle Aufgaben werden korrigiert und bepunktet. Haben Sie am Ende des Semesters genügend Punkte gesammelt, hinreichend oft vorgerechnet, sind Sie zur Prüfung am Ende des Semesters zugelassen.
Freiwillig, aber unbedingt empfehlenswert ist eine Aufgabenbetreuung, die wöchentlich jeweils am späten Donnerstagnachmittag im vierten Stock des Geomatikums angeboten wird. Unter der Obhut Studierender höherer Semester haben Sie in zwangloser Atmosphäre die Gelegenheit, die Aufgaben aus dem Übungsbetrieb zu bearbeiten.
Inhalt
In dieser Vorlesung konzentrieren wir uns auf die fundamentalen Konzepte der Linearen Algebra und Geometrie. Laut Modulhandbuch verfolgen wir dabei folgende Qualifikationsziele:
- Fähigkeit zur mathematischen Modellbildung mit Hilfe von Raum- und Zeitkoordinaten
- Vertrautheit mit der Geometrie des euklidischen Anschauungsraums
- Fähigkeit zur Einordnung von linearen Abbildungen in den abstrakten Abbildungsbegriff
- Strukturverständnis für einen abstrakten Vektorraum
Themen: Koordinatensysteme in der Anschauungsebene und im Anschauungsraum, ihre Punkte und Vektoren; Winkel zwischen Vektoren, Längen von Vektoren, Skalarprodukt; Geraden und Ebenen in Parameter- und Koordinatenform; Lineare Abbildungen und geometrische Transformationen; Lineare Gleichungssysteme und Lösungsmethoden; Axiomatische Einführung in das Vektorraumkonzept.
Leistungsnachweis
Bestehen der schriftlichen Klausur, welche am Donnerstag, den 16.08.2018 von 9-11 Uhr im Audimax stattfinden wird. Die Nachholklausur findet am Montag, den 17.09.2018 von 10-12 Uhr in H2 statt. Für die Prüfungszulassung müssen Sie folgende Kriterien erfüllen:
- Sie müssen 50% der auf den Übungszetteln 1-6 möglichen Punkte erreichen.
- Sie müssen 50% der auf den Übungszetteln 7-12 möglichen Punkte erreichen.
- Sie müssen mindestens eine Übungsaufgabe in den Übungen vorgerechnet haben.
- Erfolgreiches Abschließen der Kurztests während des Semesters (die genauen Termine werden noch bekannt gegeben). Als Faustregel sollten Sie mindestens zwei der drei Tests mit 7 Punkten und mehr abgeschlossen haben. Im Zweifelsfall kommen Sie in meine Sprechstunde.
Literatur
- H. Kiechle: Skriptum zur Vorlesung Grundbildung Lineare Algebra und Analytische Geometrie im SoSe 2016. (Wird über Stine zur Verfügung gestellt.)
- S. Koch, Skriptum zur Vorlesung Grundbildung Lineare Algebra und Analytische Geometrie im SoSe 2014.
- G. Fischer: Lineare Algebra. Eine Einführung für Studienanfänger, Springer Spektrum, 18. Auflage, 2014. Online verfügbar aus dem Uni-Netzwerk
- G. Strang: Lineare Algebra, Springer, 2003.
- C. Ableitinger und A. Herrmann: Lernen aus Musterlösungen zur Analysis und Linearen Algebra, Springer Spektrum. Online verfügbar aus dem Uni-Netzwerk. Falls Sie noch extra Aufgaben zum Selbermachen suchen, sind Sie bei diesem Buch genau richtig. Fangen Sie in Kapitel 8 auf Seite 110 an.
Weitere Quellen zum Stöbern
- R. Courant, H. Robbins: What is mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods., Oxford University Press, 1996.
Üben im Internet
- Online Übungen erstelle für einen früheren Jahrgang an der Uni Hamburg, von Hans-Joachim Samaga.
- Khanacademy (auf Englisch) hat unglaublich viel Material zum Wiederholen von Mathegrundlagen. Das Kapitel zur Linearen Algebra kommt mit vielen Erklärungen und Bildern, und hilft vielleicht nochmal beim Verständnis.
- Mathe Online Wien
Logbuch
- 4. April: Vektoren im 2, 3 und n-dimensionalen Raum. Vektoraddition und Skalarmultiplikation. Geometrische Visualisierungen. (Siehe auch Skript Koch, S. 5 bis 9.)
- 9. April: Linearkombinationen und lineares Erzeugnis, Definition der linearen (Un-)Abhängigkeit.
- 11. April: Vier Äquivalenzen zur linearen (Un-)Abhängigkeit.
- 16. April: Erzeugendensysteme und Basen. Zwei Beweise, dass zwei linear unabhängige Vektoren die Ebene aufspannen.
- 18. April: Längen und Skalarprodukte.
- 23. April: Winkel und Skalarprodukte, Kosinusformel, Cauchy-Schwarz-Ungleichung. Eigenschaften der Norm, insbesondere Dreiecksungleichung.
- 25. April: Parameter- und Koordinatendarstellung von Geraden in der Ebene. Schnittpunkte von zwei oder mehr Geraden in der Ebene. (Kiechle, S.23 und Fischer, S. 4 bis 7.)
- 30. April: Umwandeln von Parameter- und Koordinatendarstellung von Geraden in der euklidischen Ebene. Ebenen im dreidimensionalen Raum. (Fischer, S. 11 bis 14.)
- 2. Mai: Umwandeln von Parameter- und Koordinatendarstellung von Ebenen im dreidimensionalen Raum. Schnitte von zwei oder mehr Ebenen im Raum. Zeilen- und Spalteninterpretation von LGS. (Fischer, S. 15 bis 18, und Kiechle, S.30)
- 7. Mai: Erster Kurztest. Vorläufiger Gauss-Algo. (Kiechle, S.31-32)
- 9. Mai: Endgültiger Gauss-Algo. (Fischer, S. 20 bis 30, und Kiechle, S.33-34)
- 14. Mai: Matrizen. Matrix-Vektor-Produkt. Rechengesetze (Linearität) für das Matrix-Vektor-Produkt. Zusammenhang Lösungen von inhomogenen und zugehörigen homogenen LGS. (Kiechle, S.34-39)
- 16. Mai: Kompositionen von Matrix-Matrix-Vektor Produkten. Definition Matrixmultiplikation. Zusammenhang zwischen Kompositionen von Funktion und Multiplikation von Matrizen. Rechengesetze für Matrixmultiplikation. (Kiechle, S.40-42)
- 28. Mai: Spalten- und Zeilensicht der Matrixmultiplikation. Elementarmatrizen. (Kiechle, S.43-44)
- 30. Mai: Definition K-Vektorraum. Beispiele: n-dimensionale Vektoren, Matrizen, magische Quadrate, Polynome, Funktionen, Folgen, arithmetische Folgen. (Kiechle, S.45-46, empfohlen auch Skript Koch, S. 88 bis 108.)
- 4. Juni: Nachweis VR-Axiome für Funktionenräume. Unterraumkriterium. Magische Quadrate und arithmetische Folgen als Unterraäume. (Kiechle, S.48-50, empfohlen auch Skript Koch, S. 88 bis 108.)
- 6. Juni: Beweis Unterraumkriterium. Basen in Vektorräumen: Magische Quadrate und Fast-Fibonacci-Folgen. (Kiechle, S.51-54).
- 11. Juni: Zweiter Kurztest. Austausch/Einschmuggellemma. Dimension. (Kiechle, S.54-56.)
- 13. Juni: Definition Lineare Abbildungen. Lineare Abbildungen sind eindeutig definiert durch ihre Bilder auf einer Basis. (Kiechle, S.60 und Satz 13.8, empfohlen auch Skript Koch, S. 183 bis 194.)
- 15. Juni: Kern und Bild einer linearen Abbildung. Zusammenhang Injektivität und Kern. Dimensionsformel. (Kiechle, S.60 bis 62.)
- 20. Juni: Folgerungen aus der Dimensionsformel. Hauptsatz zur (eindeutigen) Existenz von Lösungen linearer Gleichungssysteme. (Kiechle, Satz 12.29 und Satz 13.14.)
- 25. Juni: Drehungen und Spiegelungen in der Ebene. Lemma zur Koordinatentransformation. (Kiechle, Seite 65 bis 67, Koch, Beispiele 4.2 und 4.3)
- 27. Juni: Drehungen und Spiegelungen im dreidimensionalen Raum. (Kiechle, Seite 68 bis 69.)
- 2. Juli: Dritter Kurztest. Schnürsenkelformel für Flächeninhalt eines Polygons. (Siehe auch folgendes Youtube Video mit einer anschaulichen Erklärung im konvexen Fall.)
- 4. Juli: Der Vektorraum der unendlichen Differenzentabellen.
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