Üben im Internet


Fragen für Studierende der Mathematik (Lehramt Grund- und Mittelstufe sowie Sonderschule) - auch Andere dürfen üben!


Letzte wesentliche Änderung:   22.03.2006   Neue Abteilung Diskrete Mathematik und Kombinatorik

Letzte Aktualisierung bei den Fragen:   04.07.2008  Neuer Fragebogen in der Abteilung Geometrie

Nach der Auswahl der Gebiete (Anklicken der linken Lupe) startet man einen Fragebogen durch Anklicken der zugehörigen rechten Lupe. Jeder Fragebogen enthält zehn Fragen (Ausnahmen bestätigen die Regel), die durch Ankreuzen (multiple choice) oder Einsetzen beantwortet werden. Für jedes Kreuz bzw. jede Antwort gibt es Punkte, bei falschen Angaben sind Minuspunkte möglich. Die korrekten Antworten sowie weitere Informationen kann man jeweils bei den einzelnen Fragen durch Anklicken einer Kontrolltaste erfahren. Für eine automatische Auswertung mit Berücksichtigung der benötigten Zeit muss JAVASCRIPT aktiviert sein.

Eventuell vorhandene Monatsangaben beziehen sich auf die letzte Überarbeitung des entsprechenden Fragebogen.

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Hier geht es zu den einzelnen Gebieten:

Rechenfertigkeiten:    Einfache Aufgaben, eher für Schülerinnen und Schüler als für Studierende der Mathematik geeignet.

Grundlagen:    Benötigt werden elementare Kenntnisse aus verschiedenen Gebieten, die man auch ohne spezielle Vorbereitung beantworten können sollte.

Gruppen:    Weitgehend geht es um Gruppen kleiner Ordnung.

Lineare Algebra:    Im Wesentlichen geht es um reelle Vektorräume und lineare Abbildungen.

Analysis:    Es geht im Wesentlichen um Konvergenz und Stetigkeit sowie ein wenig Differenzialrechnung.

Geometrie:    Affine Ebenen, Abbildungen in affinen Ebenen

Diskrete Mathematik und Kombinatorik:    Im Aufbau. Geplant sind Fragen zur Kryptographie, Kombinatorik, Graphentheorie, Codierungstheorie

Vermischtes:    Unterschiedliche Fragen aus den oben genannten Gebieten, bunt gemischt.



 
 

Rechenfertigkeiten: Einfache Rechenaufgaben

Ein paar Brüche und etwas Potenzrechnen.  (April 05)
Fragen zu unterschiedlichen Zahlensystemen wie das Dualsystem. Mit Schulwissen lösbar, für Fortgeschrittene vielleicht erst ab Frage 7 interessant.  (April 05)
Man benötigt etwas Verständnis für Zahlen, einfache Anwendungen, Primzahlen  (Mai 05)

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Grundlagen (Elementare Kenntnisse aus verschiedenen Gebieten): Weitgehend einfache Fragen, die man auch ohne spezielle Vorbereitung beantworten können sollte.

Diese sogenannten 3 - Uhr - Nachts - Fragen aus den Bereichen Mengen, Relationen, Abbildungen sollte man aus dem Tiefschlaf gerissen beantworten können.  (Mai 05)
Fortsetzung der 3 - Uhr - Nachts - Fragen.  (Mai 05)
Es handelt sich um die Wahr oder Falsch - Fragen aus der Klausur und der Wiederholungsklausur des Wintersemesters 04/05.  (Mai 05)
Es geht um Grundlagenwissen über Relationen, speziell um Äquivalenz- und Ordnungsrelationen.  (Mai 05)
Ausgangspunkt ist der euklidische Algorithmus. Dann beschäftigen wir uns mit ggT und kgV, am Ende steht eine Frage über Primzahlen  (Mai 05)
Wer sich mit injektiv und surjektiv auskennt, sollte mit diesen Fragen keine Probleme haben.  (Mai 05)
Weitere Fragen über Relationen. Begriffe wie reflexiv, symmetrisch, transitiv sollten zur erfolgreichen Bearbeitung beherrscht werden.  (Mai 05)
Es geht um einfaches Wissen über und Rechnen mit Permutationen.  (Juni 05)
Komplexe Zahlen: Wie man mit ihnen rechnet. Neben einfachen Rechenfertigkeiten wird nur der Begriff konjugiert komplex vorausgesetzt.  (Juni 05)
Komplexe Zahlen: Weitere einfache Rechnungen und einfache algebraische Eigenschaften (Vektorraum). Die letzte Frage beschäftigt sich mit Polarkoordinaten.  (Juni 05)

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Gruppen:

Sehr einfache Fragen zur Definition von Gruppen und einige Beispiele.  (Juni 05)
Es geht hauptsächlich um kleine endliche Gruppen, z. B. um die Vervollständigung von Verknüpfungstafeln.  (Juni 05)
Zehn weitere Fragen zu kleinen endlichen Gruppen.  (Juli 05)
Begriffe wie zyklisch,iso/homomorph, symmetrische Gruppe sollten bekannt sein.  (Juli 05)
Es handelt sich um Wahr oder Falsch - Fragen aus den Übungen, teilweise leicht variiert.  (April 05)

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Lineare Algebra:

Es handelt sich um Wahr oder Falsch - Fragen aus den Übungen, teilweise leicht variiert.  (Mai 05)
Zehn Fragen über Vektorräume, Untervektorräume und lineare Un)abhängigkeit  (August 05)
Im Vektorraum der reellen Abbildungen werden Begriffe wie linear (un)abhängig, lineare Hülle, Untervektorraum behandelt.  (September 05)
Es geht um lineare Hüllen.  (September 05)
Lineare Abbildungen. Behandelt werden Definition, Beispiele, Kern, Bild, Dimensionssatz.  (September 05)
Weitere Fragen zu linearen Abbildungen. Neben Kern und Bild geht es diesmal auch um Matrizen.  (September 05)
Noch mehr Fragen zu linearen Abbildungen. Es geht auch um Matrizen bei verschiedenen Basen, daher etwas schwieriger als üblich.  (September 05)

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Analysis: Folgen und Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit

Folgen: Konvergenz, Häufungspunkte, Teilfolgen, Hoch- und Tiefpunkte.  (September 05)
Typische Prüfungsfragen über Grenzwerte und Häufungspunkte bei monotonen, beschränkten oder konvergenten Folgen.  (September 05)
Einige Fragen über Reihen. Grundlegende Kriterien und spezielle Reihen (harmonische, geometrische Reihe) werden als bekannt vorausgesetzt.  (Oktober 05)
Zehn Fragen zur Stetigkeit reeller Funktionen, angefangen bei der Definition bis zu einfachen Sätzen.  (Oktober 05)
Ableitungen: Von der Definition bis zur Differenziation von Polynomen.  (November 05)

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Geometrie: Es geht um die in der Vorlesung für Studierende der Mathematik (Lehramt Grund- und Mittelstufe sowie Sonderschule) behandelten affine und normale euklidische Ebenen.

Von den Axiomen zu den Abbildungen in der affinen Anschauungsebene (z.B. Dilatationen).  (Dezember 05)
Es geht im Wesentlichen um normale euklidische Ebenen und um Bewegungen in der Anschauungsebene.  (Januar 06)

Zehn Wahr oder Falsch - Fragen um Dilatationen und Bewegungen in der Anschauungsebene   (Juli 08)

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Diskrete Mathematik und Kombinatorik: Es geht um Inhalte der zugehörigen Vorlesung für Studierende des Lehramtes Grund- und Mittelstufe sowie Sonderschule.


Schubfachprinzip, auch Taubenschlagprinzip genannt: Fragen zu einem der grundlegenden Abzählmethoden in der Mathematik  (März 06)


Kombinatorik: Es geht um einige Wahrscheinlichkeiten  (März 06)


Klassische Verfahren der Kryptographie: Ohne Mathematikkenntnisse zu lösen; zur vollständigen Beantwortung aber genügend Zeit einplanen  (März  06)


Kryptographie 2: Erst Fragen zur Eulerschen φ-Funktion, dann geht es um den RSA-Algorithmus  (Mai 06) 

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Vermischtes: Unterschiedliche Fragen aus den oben genannten Gebieten, bunt gemischt.

Zehn Fragen aus den Gebieten Grundlagen, Folgen und Reihen, Gruppen, Lineare Algebra und affinen Ebenen.  (Dezember 05)
Eine originale Zwischenprüfungsklausuraufgabe: Zehn mal wahr oder falsch aus den Gebieten Grundlagen und lineare Algebra.  (Februar 06)
Zwischenprüfungsklausuraufgabe einer Wiederholungsklausur: Noch einmal zehn mal wahr oder falsch aus den Bereichen Grundlagen und lineare Algebra. (Februar 06)
Ebenfalls zehn Fragen aus verschiedenen Bereichen. (Februar 06)
Noch mehr Fragen aus verschiedenen Gebieten, weitgehend im Kopf zu lösen. (Februar 06)
Quer durch die Mathematik, ohne Geometrie (März 06).

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Bitte beachten:  Nobody is perfect! (Und wo ist Nobody?) Beim Tippen der Fragen und Antworten kommen immer wieder Fehler vor. Wem etwas auffällt, wer Fragebögen zu weiteren Themen wünscht oder andere Anregungen hat, möge sich per Email bei mir melden.


Weitere interessante Übungsmöglichkeiten:   Ein Besuch in Wien


Hier zur Erholung eine Belohnung für eifriges Üben! (NICHT MOGELN!!!!)


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