11.303/304: Differentialgeometrie und Übungen Veranstalter: Vicente Cortés, email: cortes at math.uni-hamburg.de Inhalt: Ausgehend vom Begriff der differenzierbaren Mannigfaltigkeit soll die lokale und globale Theorie riemannscher und lorentzscher Mannigfaltigkeiten systematisch entwickelt und an Hand von Beispielen erläutert werden. Das Studium von Beispielen soll in den Übungen vertieft werden. Ziel: Vertrautheit mit Differentialrechnung auf Mannigfaltigkeiten und geometrischen Grundbegriffen, wie etwa Parallelverschiebung und Krümmung. Vorstellung von der Relevanz dieser Begriffe und Methoden im allgemeinen mathematischen Kontext und in konkreten Beispielen, insbesondere von den Auswirkungen (lokaler) Krümmungseigenschaften auf die (globale) Topologie der betrachteten Mannigfaltigkeiten. Vorkenntnisse: Analysis und Lineare Algebra im Umfang des Grundstudiums. Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik und der Physik Literatur: Zum Beispiel: O'Neill, Barrett, Semi-Riemannian geometry, With applications to relativity, Pure and Applied Mathematics, 103, New York-London etc.: Academic Press, XIII (1983), 468 Seiten. Anmerkungen: Die Vorlesung ist vierstündig mit zweistündigen Übungen und wird durch ein Seminar begleitet. Die aktive Teilnahme am Seminar wird allen empfohlen, vor allem denen, die Differentialgeometrie als Vertiefungsgebiet wählen möchten. Mögliche Diplomarbeitsthemen o.ä. können nach einem erfolgreichen Seminarsvortrag besprochen werden. Übungsblätter: U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9 , U10, U11, U12, U13