Fachbereich Mathematik 
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Einführung in die Logik und Mengentheorie, WS 2016/17

Dr. Max Pitz

Termine

Vorlesung: Mittwochs, 14:15 - 15:45 Uhr, Geomatikum H2
Übungen: Donnerstags, 16:15 - 17:45 Uhr, Geomatikum 434

Übungsblätter

Die Übungsblätter erscheinen im zweiwöchentlichen Rhythmus. Sie sollten versuchen sich mit allen Aufgaben auseinanderzusetzen, und mindestens die Häelfte der Aufgaben abzugeben. Abgabetermin ist immer Montag der jeweiligen Woche, im Raum 229 bei Frau Kortmann. Sie dürfen gerne in Gruppen abgeben. Denken Sie aber daran, dass ich Sie fragen werde, Ihre Lösungen in den Übungen zu präsentieren.

Voraussetzungen

Die Vorlesung baut auf Basiskenntnissen der Linearen Algebra auf: das bedeutet aber nur, dass wir, um das Material anschaulich zu machen, öfters Beispiele aus der Gruppen-, Ring-, und Körpertheorie, sowie gelegentlich aus der Topologie oder Graphentheorie betrachten. Obwohl diese Vorlesung also nicht viel konkretes Vorwissen erfordert, ist es dennoch unabdinglich, dass Sie schon andere Vertiefungsvorlesungen erfolgreich gemeistert haben und eine gewisse Vertrautheit im Umgang mit abstrakten und raffinierten mathematischen Argumenten mitbringen.

Organisation

Neben der wöchentlichen Vorlesung am Mittwoch haben wir einen weiteren Termin am Donnerstag Nachmittag. Es gibt Hausaufgabenblätter, die wir alle zwei Wochen besprechen. In den jeweils anderen Wochen findet am Donnerstag ein freiwilliges Tutorium statt. Hier können Fragen zur Vorlesung gestellt werden, wir können weitere Beispiele durchsprechen, oder Sie können sich Tipps zu den nächsten Hausaufgaben abholen (die gibt es aber nur, wenn Sie sich schon för eine gewisse Zeit mit der jeweiligen Aufgabe beschäftigt haben!).

Inhalt

Wir folgen dem Buch: Notes on logic and set theory von Peter Johnstone. Sie könenn sich das Buch gerne kaufen, es gibt aber auch ein paar Kopien in der Bibliothek. Die relevanten Kapitel sind 1-3 für den Logikteil, sowie Kapitel 5-8 für die Mengentheorie.
Themen: Grundbegriffe der Mathematischen Logik und Modelltheorie, Formale Sprachen, Prädikatenlogik, Vollständigkeitssatz, Kompaktheitssatz, Löwenheim-Skolem-Satz, Grundbegriffe der Mengenlehre, Zermelo-Fraenkel Axiome, Ordinalzahlen, Kardinalzahlen, Auswahlaxiom.

Material

Es wird ab und zu zusätzliches Material zur Vorlesung geben. Die relevanten Dokumente werden vor den jeweiligen Vorlesungen hier bereit gestellt.

Leistungsnachweis

Bestehen der schriftlichen/mündlichen Prüfung. Für die Prüfungszulassung wird eine erfolgreiche Teilnahme an der Übung vorausgesetzt.

Literatur

  • P.T. Johnstone: Notes on logic and set theory, CUP, 1987
  • I.B. Leader: Logic and set theory, lecture notes, Pdf.

 
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