Numerik partieller Differentialgleichungen
Aktuell:
Termine:
- Vorlesung: Montag, 4. DS in WIL C 307; Dienstag, 1. DS in WIL C133.
- Übung: Mittwoch, 2.DS in WIL C 307, gehalten von Ulrich Matthes
- Rechnerraum WIL B 221 steht zur Verfügung:
- Mo, 2.DS (gerade Wochen)
- Mo, 3.DS (ungerade Wochen)
- Di, 7.DS
- Di, 1.DS (bis 7.6.2004)
- Mi, 5.DS (bis 7.6.2004)
- Fr, 5.-7.DS (mit Schlüssel, nach Vereinbarung)
Sprechstunde:
Dienstag, 2. DS in WIL C 318 (Ausnahmen: 18.05.04).
Bemerkungen:
Übungsaufgaben:
Zusammenfassung:
Neben der Diskussion von exemplarischen Anwendungen wird in der Vorlesung jeweils eine knappe Einführung in die Theorie von Anfangs- und Randwertaufgaben mit partiellen Differentialgleichungen gegeben (Existenz-, Eindeutigkeits- und Regularitätsaussagen, funktionalanalytische Grundlagen). Im Zentrum der Veranstaltung steht jedoch die Entwicklung, Darstellung und mathematische Begründung von numerischen Approximations- und Lösungsmethoden. Behandelt werden insbesondere Finite-Differenzen, Finite-Element und Finite-Volumen Methoden für Randwertaufgaben, geeignete Integrationsmethoden für zeitabhängige Probleme sowie adaptive Techniken für die Fehlerkontrolle.
Zielgruppe:
Studierende der Fächer Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik.
Vorkenntnisse:
Grundkurs Mathematik, insbesondere Lineare Algebra, Analysis und Numerik
Inhaltsübersicht:
Einführung und Beispiele
Elliptische Gleichungen
- Existenz und Einzigkeit von (schwachen) Lösungen
- Finite Differenzen
- Finite Volumen
- Finite Elemente
- Fehlerabschätzungen
- Adaptive Fehlerkontrolle
Parabolische Aufgaben
- Existenz und Einzigkeit von (variationellen) Lösungen
- Zeitintegrationsverfahren
- Adaptivität in Ort und Zeit
Nichtlineare Aufgaben
Literatur:
- C. Großmann, H.G. Roos:
Numerik partieller Differentialgleichungen, Teubner 1994.
- M. Hinze:
Numerik partieller Differentialgleichungen für Ingenieure, Vorlesungsskript.
- K. Deckelnick, M. Hinze:
Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen I, Vorlesungsskript.
siehe auch Aushang, als ps Datei hier.
Leistungsnachweis:
Für den Erhalt eines Übungsscheines sind folgende Kriterien zu erfüllen;
- Erfolgreiche Bearbeitung von 60 % der Übungsaufgaben, wobei mindestens 50 % der Übungsaufgaben jedes Aufgabenblattes erfolgreich zu bearbeiten sind.
- Zusätzlich 12 von 18 möglichen Punkten bei 6 numerischen Aufgaben. Dabei gilt eine Aufgabe als erfolgreich bearbeitet, falls mindestens 2 Punkte erreicht wurden. Numerische Aufgaben sind in den Vorrangzeiten am Rechner vorzuführen.
- Regelmässige aktive Teilnahme an den Übungen, welche sich i.d.R. durch Vorrechnen von Übungsaufgaben an der Tafel ausdrückt (mindestens 2 mal pro Semester).
Einschreibung:
1. Vorlesung, Montag, 05.04.04., 4. DS. in WIL C 307.
Michael Hinze