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Determinacy |
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Lecturer | Prof. Dr. Benedikt Löwe | |
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Time & Place | Thursday, 14–16, Geom H5 & Zoom. | |
Description |
Infinite two-player perfect information games are connected to many topics in the foundations of mathematics: central concepts from analysis and topology can be reformulated in game-theoretic terms using infinite two-player perfect information games. Examples are the concepts of Lebesgue measurability, the property of Baire, as well as the perfect set property. The central game-theoretic notion is the concept of determinacy: the full axiom of determinacy \(\mathsf{AD}\) (“all infinite two-player perfect information games with natural number moves are determined”) contradicts the axiom of choice \(\mathsf{AC}\), but definable fragments of \(\mathsf{AD}\) can be proved in \(\mathsf{ZFC}\) or extensions of \(\mathsf{ZFC}\). The axiom of determinacy itself yields an interesting alternative foundations of mathematics. We shall treat a selection of the following topics:
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Lectures |
Vorlesung I: 10. April 2025. Geom H5. Vorlesung II: 17. April 2025. Geom H5. Vorlesung III: 24. April 2025. Geom H5.
§4. Spiele mit endlichem Horizont.
Spiele mit endlichem Horizont. Rekursive Definition einer Färbung in \(\omega\) Schritten.
Beispiel eines Spiels, bei dem diese Definition keine totale Funktion ergibt.
Transfinite rekursive Definition. Alle Spiele mit endlichem Horizont sind determiniert:
farberhaltende Strategien sind Gewinnstrategien. Keine Vorlesung: 1. Mai 2025 (Maifeiertag). Vorlesung IV:
Mittwoch, 7. Mai 2025.
(Achtung: Sondertermin!)
Zoom.
§6. Der Baire-Raum.
Metrik auf dem Raum der Spielverläufe. Der Cantor-Raum und der Baire-Raum.
\(\varepsilon\)-Kugeln, offene Mengen, Konvergenz, abgeschlossene Mengen.
Baumrepräsentation von abgeschlossenen Mengen.
Charakterisierung der Mengen mit halboffenen Horizont. Keine Vorlesung: 15, Mai 2025. Vorlesung V: 22. Mai 2025. Zoom. Keine Vorlesung: 29. Mai 2025 (Himmelfahrt). Lecture VI: 5 June 2025. Zoom. Lecture VII: 12 June 2025. Zoom. Lecture VIII: 19 June 2025. Zoom. Lecture IX: 26 June 2025. Zoom. Lecture X: 3 July 2025. Zoom. Lecture XI: 10 June 2025. Geom H5. Lecture XII: 17 June 2025. Geom H5. |