Hier stellen wir Ihnen Webseiten bereit, auf denen Sie sich ausgewählte Themen der Vorlesung mit Hilfe von animierten Graphiken selbst veranschaulichen können.
Diese Materialien sind im Rahmen eines Projekts zur Verbesserung der Lehre im Lehrlabor des Universitätskollegs der Universität Hamburg erarbeitet worden.
Mitarbeiter im Projekt:
| Link zur Animation | Beschreibung der Animation |
|---|---|
| Komplexe Zahlen | Veranschaulichung von komplexen Zahlen sowie deren Summe und Produkt. |
| Plotter für Folgen | Plotter einer beliebigen Folge und Berechnung des Grenzwerts für \(n\) gegen \(\infty\). |
| Plotter für Funktionen | Plotter beliebiger Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Das Epsilon-Delta-Kriterium für Stetigkeit | Veranschaulichung des \(\varepsilon\)-\(\delta\)-Kriteriums für Stetigkeit. |
| sin(x)/x | Der Grenzwert von \(\sin(x)/x\) für \(x \rightarrow 0\). |
| Differenzenquotient | Veranschaulichung des Differenzenquotientens. |
| Mittelwertsatz | Veranschaulichung des Mittelwertsatzes für beliebige differenzierbare Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Taylorentwicklung | Berechnet und plottet das Taylorpolynom für beliebig häufig differenzierbare Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Numerischer Fehler bei der Taylorentwicklung | Plottet die Taylorentwicklung einer Funktion \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) und berechnet dessen Fehler. |
| Riemannsche Summen | Berechnet das Integral und die Annäherungen durch Riemannsche Summen von integrierbaren Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Lineare Transformation eines Vektors | Veränderung eines Vektors unter der durch eine Matrix gegebenen Transformation. |
| Lineare Transformation einer Fläche | Veränderung einer Fläche unter der durch eine Matrix gegebenen Transformation. |
| Matrizen-Rätsel | Prüfen Sie Ihr Verständnis des Konzepts der darstellenden Matrix. |
| Orthogonalität | Veranschaulicht die Orthogonalität von Vektoren bezüglich verschiedener Skalarprodukte. |
| Hauptachsen eines Ellipsoids | Plottet die Hauptachsen eines Ellipsoids. |
| Normenvergleich | Vergleicht verschiedende Normen auf \(\mathbb{R}^2\). |
| Fixpunkte | Plottet Fixpunkte von Abbildungen \(F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2\). |
| Funktionenfolgen | Plottet von Ihnen vorgegebene Funktionenfolgen. |
| Fourierreihe | Plottet Fourierreihen \(2 \pi\)-periodischer Funktionen. |
| Funktionen von \(\mathbb{R}\times\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) | Plotter für einige Funktionen \(f: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Richtungsableitungen | Veranschaulicht Richtungsableitungen für eine Funktion \(f: \mathbb{R}\times\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Der Gradient | Plottet den Gradienten einer skalaren Funktion. |
| 2-dimensionale Vektorfelder | Veranschaulicht 2-dimensionale Vektorfelder. |
| Divergenz | Plottet die Divergenz eines 2-dimensionalen Vektorfeldes. |
| Laplace-Operator | Plottet die Divergenz eines Gradientenfeldes. |
| Rotation | Plottet ein 3-dimensionales Vektorfeld und dessen Rotation. |
| Extremwerte | Veranschaulichung von Beispielen für Extremwerten mit Nebenbedingungen. |
| \(2\)-dimensionale Taylorentwicklung | Plottet die Taylorentwicklung einer Funktion \(f: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Implizite Funktionen (im 2-dimensionalen) | Plottet die Nullstellenmenge einer Funktion \(f : \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Implizite Funktionen (im 3-dimensionalen) | Plottet die Nullstellenmenge einer Funktion \(f : \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Tangentialraum | Plottet den Tangentialraum einer Funktion \(f: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) an verschiedenen Stellen. |
| Flusslinien | Plottet Flusslinien ausgewählter 2-dimensionaler Vektorfelder. |
| Orbits | Plottet den Orbit der Erde um die Sonne mit verschiedenen Einstellugen. |
Fast alle Visualisierungen benutzen das freie Computeralgebrasystem Sage und stehen wie Sage unter der GPL zur Verfügung . Auf der Sage Testseite können Sie Sage selbst einmal ausprobieren; eine Einführung finden Sie unter folgendem Tutorial.
Dieses Vorhaben wird innerhalb des gemeinsamen Bund-Länder-Programms für bessere Studienbedingungen und mehr Qualität in der Lehre aus Mitteln des Bundesministerium für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 01PL12033 gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autor/-innen.