Animierte Veranschaulichungen

für die Vorlesung

Mathematik für Physiker


Hier stellen wir Ihnen Webseiten bereit, auf denen Sie sich ausgewählte Themen der Vorlesung mit Hilfe von animierten Graphiken selbst veranschaulichen können.

Diese Materialien sind im Rahmen eines Projekts zur Verbesserung der Lehre im Lehrlabor des Universitätskollegs der Universität Hamburg erarbeitet worden.

Mitarbeiter im Projekt:

Hinweis:

Die folgenden Animationen funktionieren dank eines externen Servers auf den die Universität Hamburg keinen Zugriff hat. Falls die Animationen nicht funktionieren, probieren Sie es bitte zu einem späteren Zeitpunkt noch einmal. Wir können dabei leider nicht helfen. Falls ein Problem in einer funktionierenden Animation auftritt, weisen Sie uns bitte bei den Übungen darauf hin.

Materialien

Link zur Animation Beschreibung der Animation
Komplexe Zahlen Veranschaulichung von komplexen Zahlen sowie deren Summe und Produkt.
Plotter für Folgen Plotter einer beliebigen Folge und Berechnung des Grenzwerts für \(n\) gegen \(\infty\).
Plotter für Funktionen Plotter beliebiger Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\).
Das Epsilon-Delta-Kriterium für Stetigkeit Veranschaulichung des \(\varepsilon\)-\(\delta\)-Kriteriums für Stetigkeit.
sin(x)/x Der Grenzwert von \(\sin(x)/x\) für \(x \rightarrow 0\).
Differenzenquotient Veranschaulichung des Differenzenquotientens.
Mittelwertsatz Veranschaulichung des Mittelwertsatzes für beliebige differenzierbare Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\).
Taylorentwicklung Berechnet und plottet das Taylorpolynom für beliebig häufig differenzierbare Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\).
Numerischer Fehler bei der Taylorentwicklung Taylorpolynome sind eine gute Annäherung für eine Funktion in der Nähe des Entwicklungspunktes. Außerhalb des Entwicklungspunkts kann der Fehler mit höherer Ordnung steigen.
Riemannsche Summen Berechnet das Integral und die Annäherungen durch Riemannsche Summen von integrierbaren Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\).
Lineare Transformation eines Vektors Veränderung eines Vektors unter der durch eine Matrix gegebenen Transformation.
Lineare Transformation einer Fläche Veränderung einer Fläche unter der durch eine Matrix gegebenen Transformation.
Matrizen-Rätsel Prüfen Sie Ihr Verständnis des Konzepts der darstellenden Matrix.
Orthogonalität Orthogonalität von Vektoren bezüglich verschiedener Skalarprodukte.
Hauptachsen eines Ellipsoids Die Hauptachsen eines Ellipsoids.
Fixpunkte Fixpunkte von Abbildungen \(F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2\).
Fourierreihe Fourierreihen \(2 \pi\)-periodischer Funktionen.
Funktionen von \(\mathbb{R}\times\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) Plotter für einige Funktionen \(f: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\).
Richtungsableitungen Veranschaulichung der Richtungsableitungen.
Der Gradient Der Gradient einer Funktion.
Vektorfelder Veranschaulichung von 2-dimensionalen Vektorfeldern.
Divergenz Die Divergenz eines 2-dimensionalen Vektorfeldes.
Extremwerte Beispiele von Extremwerten mit Nebenbedingungen.
\(2\)-dimensionale Taylorentwicklung Die Taylorentwicklung einer Funktion \(f: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\).
Tangentialraum Die Tangentialraum einer Funktion \(f: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\).
Flusslinien Flusslinien eines 2-dimensionalen Vektorfelds.

Fast alle Visualisierungen benutzen das freie Computeralgebrasystem Sage und stehen wie Sage unter der GPL zur Verfügung . Auf der Sage Testseite können Sie Sage selbst einmal ausprobieren; eine Einführung finden Sie unter http://www.sagemath.org/de/html/tutorial/.

BMBF-Logo

Dieses Vorhaben wird innerhalb des gemeinsamen Bund-Länder-Programms für bessere Studienbedingungen und mehr Qualität in der Lehre aus Mitteln des Bundesministerium für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 01PL12033 gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autor/-innen.