Hier stellen wir Ihnen Webseiten bereit, auf denen Sie sich ausgewählte Themen der Vorlesung mit Hilfe von animierten Graphiken selbst veranschaulichen können.
Diese Materialien sind im Rahmen eines Projekts zur Verbesserung der Lehre im Lehrlabor des Universitätskollegs der Universität Hamburg erarbeitet worden.
Mitarbeiter im Projekt:
| Link zur Animation | Beschreibung der Animation |
|---|---|
| Komplexe Zahlen | Veranschaulichung von komplexen Zahlen sowie deren Summe und Produkt. |
| Plotter für Folgen | Plotter einer beliebigen Folge und Berechnung des Grenzwerts für \(n\) gegen \(\infty\). |
| Plotter für Funktionen | Plotter beliebiger Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Das Epsilon-Delta-Kriterium für Stetigkeit | Veranschaulichung des \(\varepsilon\)-\(\delta\)-Kriteriums für Stetigkeit. |
| sin(x)/x | Der Grenzwert von \(\sin(x)/x\) für \(x \rightarrow 0\). |
| Differenzenquotient | Veranschaulichung des Differenzenquotientens. |
| Mittelwertsatz | Veranschaulichung des Mittelwertsatzes für beliebige differenzierbare Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Taylorentwicklung | Berechnet und plottet das Taylorpolynom für beliebig häufig differenzierbare Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Numerischer Fehler bei der Taylorentwicklung | Taylorpolynome sind eine gute Annäherung für eine Funktion in der Nähe des Entwicklungspunktes. Außerhalb des Entwicklungspunkts kann der Fehler mit höherer Ordnung steigen. |
| Riemannsche Summen | Berechnet das Integral und die Annäherungen durch Riemannsche Summen von integrierbaren Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Lineare Transformation eines Vektors | Veränderung eines Vektors unter der durch eine Matrix gegebenen Transformation. |
| Lineare Transformation einer Fläche | Veränderung einer Fläche unter der durch eine Matrix gegebenen Transformation. |
| Matrizen-Rätsel | Prüfen Sie Ihr Verständnis des Konzepts der darstellenden Matrix. |
| Orthogonalität | Orthogonalität von Vektoren bezüglich verschiedener Skalarprodukte. |
| Hauptachsen eines Ellipsoids | Die Hauptachsen eines Ellipsoids. |
| Fixpunkte | Fixpunkte von Abbildungen \(F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2\). |
| Fourierreihe | Fourierreihen \(2 \pi\)-periodischer Funktionen. |
| Funktionen von \(\mathbb{R}\times\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) | Plotter für einige Funktionen \(f: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Richtungsableitungen | Veranschaulichung der Richtungsableitungen. |
| Der Gradient | Der Gradient einer Funktion. |
| Vektorfelder | Veranschaulichung von 2-dimensionalen Vektorfeldern. |
| Divergenz | Die Divergenz eines 2-dimensionalen Vektorfeldes. |
| Extremwerte | Beispiele von Extremwerten mit Nebenbedingungen. |
| \(2\)-dimensionale Taylorentwicklung | Die Taylorentwicklung einer Funktion \(f: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Tangentialraum | Die Tangentialraum einer Funktion \(f: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\). |
| Flusslinien | Flusslinien eines 2-dimensionalen Vektorfelds. |
Fast alle Visualisierungen benutzen das freie Computeralgebrasystem Sage und stehen wie Sage unter der GPL zur Verfügung . Auf der Sage Testseite können Sie Sage selbst einmal ausprobieren; eine Einführung finden Sie unter http://www.sagemath.org/de/html/tutorial/.
Dieses Vorhaben wird innerhalb des gemeinsamen Bund-Länder-Programms für bessere Studienbedingungen und mehr Qualität in der Lehre aus Mitteln des Bundesministerium für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 01PL12033 gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autor/-innen.