Der Gradient

Diese Animation plottet in der ersten Grafik die Funktion $f:\mathbb{R}\times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, (x,y)\mapsto \sin(x^2/4+3x-y)+\cos(y^3/9+x^2/4-y+2)$ und berechnet und zeichnet für einen Punkt $(x_0,y_0)$ den Gradienten. Die Graph von $f$ ist in rot-weiß gezeichnet, der Gradient in blau. Zur besseren Darstellung wird die vom Gradienten und dem zur $xy$-Ebene orthogonalen Vektor aufgespannte Ebene $E$ in blaugrau gezeichnet. In $E$ sieht man den Schnitt mit der Graphen in gelb und die Tangente in $(x_0,y_0,f(x_0,y_0))$ in Richtung des Gradienten in schwarz. Auf der zweiten Grafik sieht man die Höhenlinien von $f$, wobei mit blau positive Werte und mit rot negative Werte gekennzeichnet sind. Der Gradient ist als blauer Pfeil eingezeichnet.

Mehr Informationen zum Gradienten finden Sie in Otto Forster, Analysis 2 Kapitel 5 (Hinweis).

Diese Animation wurde von Vincenz Busch im Rahmen eines Projekts zur Verbesserung der Lehre im Lehrlabor des Universitätskollegs der Universität Hamburg erarbeitet. Hamburg, Januar 2013. (überarbeitet Mai 2016)

Dieses Vorhaben wird innerhalb des gemeinsamen Bund-Länder-Programms für bessere Studienbedingungen und mehr Qualität in der Lehre aus Mitteln des Bundesministerium für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 01PL12033 gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autor/-innen.