Fourierreihe

Gegeben sei eine $2\pi$-periodische Funktion $f$ und eine ganze Zahl $n$, mit $1\leq n \leq 10$.
Die Animation plottet im Intervall $(-3\pi,3\pi)$
1) die Funktion $f$ in rot (dick),
2) das $n$-te Fourier-Polynom in orange (mittel), sowie
3) die ersten Beiträge zum Fourier-Polynom (dünn). (Hierbei werden die ersten Beiträge grün, die folgenden Beiträge immer blauer gezeichnet.)
An den Amplituden der Beiträge erkennt man die Beträge der Fourier-Koeffizienten. Überlegen Sie sich vorneweg, für welche Funktionen die Fourier-Koeffizienten welche Änderung mit steigendem $n$ zeigen.

Mehr Informationen zu Fourier-Reihen finden Sie in Otto Forster, Analysis 1 Kapitel 23 (Hinweis).

Diese Animation wurde von Vincenz Busch im Rahmen eines Projekts zur Verbesserung der Lehre im Lehrlabor des Universitätskollegs der Universität Hamburg erarbeitet. Hamburg, Januar 2013. (überarbeitet Mai 2016)

Dieses Vorhaben wird innerhalb des gemeinsamen Bund-Länder-Programms für bessere Studienbedingungen und mehr Qualität in der Lehre aus Mitteln des Bundesministerium für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 01PL12033 gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autor/-innen.