Das $\varepsilon$-$\delta$-Kriterium für Stetigkeit

Sie können die Funktion $f$ und die Stelle $x_0$ wählen. Dann raten Sie den Wert $L$ des Grenzwerts der Funktion $f$ an der Stelle $x_0$. Wenn Sie jetzt ein beliebiges $\varepsilon>0$ wählen, dann können Sie versuchen, ein $\delta>0$ so zu finden, dass die Werte von $f$ in der $\delta$-Umgebung von $x_0$ innerhalb der $\varepsilon$-Umgebung von $L$ bleiben. Stimmt Ihre Vermutung, so sind die beiden Rechtecke grün, ansonsten sind die beiden Rechtecke rot.

Mehr Informationen zum $\varepsilon$-$\delta$-Kriterium finden Sie in den Anmerkungen nach Satz 3 ($\varepsilon$-$\delta$-Definition der Stetigkeit) in Otto Forster, Analysis 1 Kapitel 11 (Hinweis).

Diese Animation wurde von Vincenz Busch im Rahmen eines Projekts zur Verbesserung der Lehre im Lehrlabor des Universitätskollegs der Universität Hamburg erarbeitet. Die Animation basiert auf dem Beispiel Illustration of the precise definition of a limit von John Perry. Hamburg, Oktober 2012. (überarbeitet Mai 2016)

Dieses Vorhaben wird innerhalb des gemeinsamen Bund-Länder-Programms für bessere Studienbedingungen und mehr Qualität in der Lehre aus Mitteln des Bundesministerium für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 01PL12033 gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autor/-innen.