Numerischer Fehler bei der Taylorentwicklung einer Funktion

Taylorpolynome sind eine gute Annäherung für eine Funktion in der Nähe des Entwicklungspunktes. Je höher die Ordnung des Taylorpolynoms, desto besser wird die Funktion um den Entwicklungspunkt herum angenähert. Weiter weg vom Entwicklungspunkt kann der Fehler aber mit höherer Ordnung steigen. So zum Beispiel, wenn wir die Taylorentwicklung der Funktion $f(x)=\frac{1}{x}$ im Punkt $x_0=1$ betrachten. Dabei sieht man, dass mit höheren Ordnungen bei $x=3$ der Fehler größer wird.

Mehr Informationen zu Einschränkungen bei der Taylorentwicklung finden Sie in Beispiel (22.2) in Otto Forster, Analysis 1 Kapitel 22 (Hinweis).

Diese Animation wurde von Vincenz Busch im Rahmen eines Projekts zur Verbesserung der Lehre im Lehrlabor des Universitätskollegs der Universität Hamburg erarbeitet. Die Animation basiert auf dem Beispiel "Taylor Polynomials and Numerical Error" von Jason Grout. Hamburg, Oktober 2012. (überarbeitet Mai 2016)

Dieses Vorhaben wird innerhalb des gemeinsamen Bund-Länder-Programms für bessere Studienbedingungen und mehr Qualität in der Lehre aus Mitteln des Bundesministerium für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 01PL12033 gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autor/-innen.