Department of Mathematics
Homepages
(hier geht es zur ggf. vollständigeren Homepage im alten Layout)
(this way to the possibly more complete Homepage in the old layout)
Zoom Link: https://uva-live.zoom.us/j/85231505406?pwd=OW03R0RzSE1MRS9HeXpsNVBVMGFCQT09
(this way to the possibly more complete Homepage in the old layout)
Seminar zu großen Kardinalzahlen
Januar 2021, Universität Hamburg
Koordinierung: Dr. Yurii Khomskii
Teilnehmende:- Philipp Dreibrodt
- Oliver Ehlbeck
- Johann Foth
- Alea Hofstetter
- Thomas Lesmann
- Luca Lüschen
- Julius Mann
- Laura Sophie Voss
- Jarla-Malin Zienert
Zoom Link: https://uva-live.zoom.us/j/85231505406?pwd=OW03R0RzSE1MRS9HeXpsNVBVMGFCQT09
Große Kardinalzahlen
Die sogenannten Große Kardinalzahlen sind Kardinalzahlen, die man sich als ``so groß'' vorstellen kann, dass deren Existenz nicht aus den üblichen Axiomen der Mengenlehre ZFC herzuleiten ist. Andererseits kann man die Existenz solcher Kardinalzahlen an sich als ein erweitertes Axiomensystem betrachten. Diese Erweiterte Systeme sind stärker als ZFC, insbesondere kann man in diesen Systemen die Widerspruchsfreiheit von ZFC beweisen (was ZFC selbst, nach Gödel's Zweitem Unabhängigkeitssatz, nicht kann). Dieser Zustand ist analog wie das Hinzunehmen des Unendlichkeitsaxiomes an die endliche Mengenlehre.In diesem Seminar fangen wir erst mit einer Erinnerung der Kardinalzahlarithmetik an, kommen dann zu den Begriffen Kofinalität, Singuläre und Reguläre Kardinalzahlen, Unerreichbare Kardinalzahlen, und höherer Kardinalzahlen.
Literatur
- Heinz Ebbinghaus, Einführung in die Mengenlehre.
- Thomas Jech, Set Theory, Third Millenium Edition, Springer-Verlag.
- (Extra) Akihiro Kanamori, The Higher Infinite, Second Edition, Springer-Verlag.
Vorträge
Wann | Wer | Was | Stoff | Notizen | |
1. | Di 25 Januar, 16-18 | Laura Sophie Voss | Wiederholung: Kardinalzahlen und Kardinalzahlarithmetik |
| Notizen |
2. | Di 25 Januar, 18-20 | Thomas Lesmann | Nachfolger- und Limeskardinalzahl; Kofinalität; |
| Notizen |
3. | Mi 26 Januar, 16-18 | Jarla-Malin Zienert | Kontinuumshypothese; Unerreichbare Kardinalzahlen (Definition) |
| Notizen |
4. | Mi 26 Januar, 18-20 | Oliver Ehlbeck | ZFC-Modelle, Metamathematik und Unerreichbare Kardinalzahlen |
| Notizen |
5. | Do 27 Januar, 14-16 | Julius Mann | Messbare Kardinalzahlen I |
| Notizen |
6. | Do 27 Januar, 16-18 | Johann Foth | Messbare Kardinalzahlen II |
| |
7. | Do 27 Januar, 18-20 | Alea Hofstetter | Messbare Kardinalzahlen III |
Bemerkung: Sie können alles bezüglich "L" und "V=L" ignorieren. | Notizen |
8. | Fri 28 Januar, 14-16 | Luca Lüschen | "Weakly Compact" Kardinalzahlen I |
Für die Notation κ → (λ)nm benötigen Sie (9.3) auf Seite 109, und die Erklärung davor. | Notizen |
9. | Fri 28 Januar, 16-18 | Philipp Dreibrodt | "Weakly Compact" Kardinalzahlen II |
|