Proseminar zur Höheren Analysis

Sommersemester 2023

Seminartermin: Do, 14-16, Raum 203, Sedan 19

Vorbesprechung, Vortrags- und Terminvergabe: 24.03.23 ab 14:00 Uhr, digital (Link an angemeldete Teilnehmer/innen verschickt)

Leistungspunkte: 4 ECTS (auf Vortrag und schriftliche Ausarbeitung)

Hörerschaft: Das Seminar richtet sich an Studierende in den Bachelor-Studiengängen Mathematik, Technomathemtik, Wirtschaftsmathematik (ab 4. Semester).

Vorkenntnisse: Kenntnisse aus den Grundvorlesungen Analysis I+II sowie Lineare Algebra I+II werden vorausgesetzt.

Inhalte: Behandelt werden vertiefende Themen aus einigen (aber wahrscheinlich nicht allen) der Bereiche Maß- und Integrationstheorie (z.B. Zerlegungs-, Dichte- und Darstellungssätze), reelle Funktionen (z.B. absolutstetige Funktionen und Funktionen beschränkter Variation), fraktale Geometrie (z.B. Hausdorff-Dimension selbstähnlicher Mengen), Fourier-Analysis (z.B. L^p-Abschätzungen für Fourier-Transformierte) und harmonische Analysis (z.B. Maximalfunktionen).

Literatur:

J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, American Mathematical Society, 2001.
J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie. Springer, 2002.
L.C. Evans, J.F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press, 1992.
K.J. Falconer, The Geometry of Fractal Sets. Cambridge University Press, 1985.
K. Falconer, Fractal Geometry, Second Edition. Wiley, 2003.
V. Serov, Fourier Series, Fourier Transform and Their Applications to Mathematical Physics. Springer, 2017.