Geometrische Partielle Differentialgleichungen
Die Arbeitsgruppe „Geometrische Partielle Differentialgleichungen“ untersucht mit Methoden der Analysis Forschungsfragen der Variationsrechnung, der nicht-linearen partiellen Differentialgleichungen, der geometrische Maßtheorie und der Regularitätstheorie. Im Fokus der Forschung stehen:
- Randwert- und Hindernisprobleme für BV-Funktionen, Mengen endlichen Perimeters und Ströme
im Umfeld etwa des Plateau-Problems, des Least-Gradient-Problems und des Mumford-Shah-Funktionals,
- (quasi)konvexe Variationsintegrale, quasilineare elliptische PDG-Systeme und PDGen mit degenerierter oder nicht-gleichmäßiger Elliptizität vom Typ etwa der Minimalflächengleichung, des p-Laplace-Systems oder der Monge-Ampère-Gleichung.
Typische Fragen betreffen Existenz, Eindeutigkeit und Charakterisierungen von (verallgemeinerten) Lösungen, Lp-Abschätzungen und partielle Regularität sowie konvexe Dualität.