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Vorlesung Topologie (Bachelor)
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| Veranstalterin: |
Birgit Richter, email: birgit.richter at
uni minus hamburg dot de
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| Inhalt: |
Allgemeine Topologie
- metrische Räume, topologische Räume, stetige
Abbildungen, Vergleich von Topologien
- Trennungsaxiome, Initial- und Finaltopologie, Unterräume
- Produkttopologie, Zusammenhang, Summen- und Quotiententopologie
- Filter, Kompaktheit und Kompaktifizierungen
- Direkte und inverse Limites topologischer Räume
Anfänge der Algebraischen Topologie
- Homotopiebegriff, Fundamentalgruppe eines Raumes
- Satz von Seifert-van-Kampen
- Transformationsgruppen
- Überlagerungstheorie, Hochhebungseigenschaften, universelle
Überlagerung, Klassifikationssatz
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| Ziel: |
Die Vorlesung ist eine Einfürung in die algebraische Topologie, also in
ein Gebiet der reinen Mathematik mit vielen Querverbindungen zur
Differentialgeometrie, Algebraischen Geometrie, Globalen Analysis und
Funktionalanalysis, sowie auch der Theoretischen Physik. Das Ziel ist ein
gründliches Verständnis der wichtigsten Eigenschaften
topologischer Räume und stetiger Abbildungen, und ihrer
homotopieinvarianten Eigenschaften. Wir behandeln Grundlagen der
allgemeinen Topologie und Aspekte der
algebraischen Topologie anhand der Überlagerungstheorie und
Fundamentalgruppe.
Im kommenden Semester wird es eine Weiterführung der Vorlesung
geben (Algebraic Topology (Master)) sowie ein Seminar zur Topologie
(Bachelor). Falls Sie Interesse an einem Bachelorarbeitsthema haben,
dann läßt sich das auf einem geeigneten Vortrag im Seminar
aufbauen.
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| Literatur: |
- B.v. Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer 2001
- R. Stöcker, H. Zieschang, Algebraische Topologie, Teubner 1994
- G. Laures, M. Szymik, Grundkurs Topologie, Spektrum, 2009
- L. A. Steen, J. A. Seebach, Counterexamples in Topology, Dover,
1995
- C. Schweigert, Skript zur Topologie
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| Prüfung: |
Die Modulabschlussprüfung findet in Form einer Klausur
statt (16.2.2024, 13-16h; 26.3.2024, 9-12h). Die Klausureinsicht zur
zweiten Klausur ist am Mittwoch den 27.3.2024 ab 11h in der Teeküche
im 3. Stock (327).
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| Zeit und Ort: |
Do 10:15--11:45h, Fr 14:30-16h, H5. Übungen: Mi 12-14h, Raum 205,
Sedanstraße 19, Do 12-14h, Raum 142 Geomatikum.
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