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Klaus Kroencke
Vorlesung Differentialgeometrie, Sommersemester 2018
Die Vorlesung findet Dienstag von 8:15-9:45 in Hörsaal 3 und Donnerstags von 10:15-11:45 in Hörsaal 4 statt. Die Übungsgruppe findet am Montag von 14:15-15:45 in Raum 434 statt.
In dieser Vorlesung werden wir uns mit den wichtigsten Grundlagen der Geometrie gekrümmter Räume, sogenannter Mannigfaltigkeiten, beschäftigen. Zunächst werden wir einen intrinsischen Begriff für Mannigfaltigkeiten einführen, d.h. einen, der ohne einen umgebenden Raum auskommt. Auf diesen führen wir (semi-)riemannsche Metriken ein, die es erlauben, Längen und Winkel in diesen Räumen zu messen. In weiterer Konsequenz können wir auch lokal kürzeste Verbindungslinien, sogenannte Geodätische, und verschiedene Begriffe von Krümmung einführen.
Im weiteren Verlauf des Semesters werden wir einige Resultate aus der globalen riemannschen Geometrie diskutieren, bei denen aus Bedingungen an die Krümmung Aussagen über die globale Struktur von Mannigfaltigkeiten getroffen werden. Weitere mögliche Themen sind das Konzept der de-Rham Kohomologie und Untermannigfaltigkeiten.
Die Übungsbeispiele können in Stine heruntergeladen werden.
Es gibt zahlreiche Lehrbücher zur Differentialgeometrie. Zur Vorbereitung der Vorlesung werde ich in erster Linie folgende Literatur heranziehen:
Oliver Goertsches | Differentialgeometrie | Vorlesungsskriptum, Sommersemester 2014 |
Werner Ballmann | Einführung in die Geometrie und Topologie | Birkhäuser |
John M. Lee | Riemannian manifolds. An introduction to curvature | Graduate Texts in Mathematics |
Peter Petersen | Riemannian geometry | Graduate Texts in Mathematics |
Frank W. Warner | Foundations of differentiable manifolds and Lie groups | Graduate Texts in Mathematics |