11.435 Qualitative Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen
Veranstalter: Bodo Werner
Inhalt: Autonome Differentialgleichungssysteme stellen über ihren Fluss besonders relevante Beispiele für kontinuierliche dynamische Systeme dar. Im Zentrum steht die Stabilität von Ruhepunkten und von periodische Lösungen, die mit Hilfe von Eigenwerten (Prinzip der linearisierten Stabilität) analysiert wird. Einfache Populationsmodelle und mikroskopische Verkehrsmodelle werden unter dem besonderen Aspekt eines Stabilitätsverlustes durch Veränderung von Parametern ("Verzweigung") untersucht. Mit Hilfe von numerischen Simulationsmethoden sollen die besprochenen Modelle experimentell untersucht werden. Dabei können neben eigenen Matlab-Routinen auch Simulationsprogramme aus dem Internet, z.B. ODE 2D Calculator und ODE 3D Calculator von Marek Rychlik, University of Alamos (Arizona), oder Applet ODE-Solver (TU Berlin) Verwendung finden.

Ziel:

 Diese LV richtet sich besonders an HörerInnen der LV "Gewöhnliche Differentialgleichungen", die daran interessiert sind, relativ elementare Methoden Dynamischer Systeme unter Einsatz der dort erworbenen Kenntnisse (Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Lineare Systeme, Lyapunov-Stabilität) auf einfache Modelle anzuwenden. Sie dürfte auch für alle diejenigen interessant sein, die sich auf dem Gebiet Modellierung und Simulation vertiefen wollen.

Literatur: G. Wirsching: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner, 2006

H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Birkhäuser, 2. Auflage, 1995.

F. Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, 2. Auflage, 1996.

L. Perko: Differential Equations and Dynamical Systems, 1991

B. Werner (Vorlesungsskripte, in der Zentralbibliothek erhältlich):

  • Dynamische Systeme (WiSe 91/92)
  • Verzweigungen bei dynamischen Systemen und ihre Numerik (SoSe 92)
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen (SoSe 94)
  • Numerische Behandlung von Verzweigungsproblemen (WiSe 94/95)
  • Einführung in dynamische Systeme (SoSe 96)
  • Periodische Lösungen dynamischer Systeme: Stabilitätstheorie und Numerik (SoSe 98)

Organisation: Übungen und Vorlesung bilden auch räumlich eine Einheit. Es wird nicht konsequent ein fester Zeittakt von Übungen und Vorlesung eingehalten.
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