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Vorlesung: Ramseytheorie

Dozent: Prof. Mathias Schacht

Termine

  • 03.04.2014 - erste Vorlesung
  • 14.04.2014 - erste Übung
  • 09.-13.06.14 - Pfingsferien
VL Donnerstag 12:15 - 13:45 Geomatikum, H6 wöchentlich
VL/UE Montag 12:15 - 13:45 Geomatikum, H6 zweiwöchentlich im Wechsel

Leistungsnachweis

  • Bestehen der mündlichen Prüfung
  • Prüfungstermine werden am Ende der Vorlesung vereinbart

Einordnung

  • Ausgewählte Themen der Graphentheorie und Kombinatorik
  • Spezialvorlesung, Master
  • 12 LP, 3+1 SWS

Voraussetzungen

Vorherige Teilnahme an der Vorlesung „Graphentheorie“ bzw. an der Vorlesung „Diskrete Mathematik“ ist hilfreich, aber nicht notwendig.

Überblick

Ramseytheorie ist ein Teilgebiet der Diskreten Mathematik. Fragen in der Ramseytheorie befassen sich mit nicht verhinderbaren Teilstrukturen in endlichen Partitionen diskreter Strukturen. Theodore S. Motzkin fasste dies mit dem einfachen Satz „complete disorder is impossible“ zusammen.

Eines der berühmtesten Beispiele ist der in Hamburg gefundene Satz von Bartel L. van der Waerden aus dem Jahre 1927, nachdem jede endliche Partition der natürlichen Zahlen die Eigenschaft hat, dass eine der Partitionsklassen eine beliebig lange arithmetische Folge enthät. Die Ramseytheorie umfasst viele weitere Sätze über Partitionen der natürlichen Zahlen, Graphen, Hypergraphen und andere diskrete Strukturen.

Inhalt

In der Vorlesung werden die wichtigsten Probleme, grundlegenden Methoden und zentralen Sätze der Ramseytheorie vorgestellt. Die Vorlesung orientiert sich zum Teil an dem Buch „Ramsey Theory“ von Graham, Rothschild und Spencer, sowie Arbeiten aus der aktuellen Forschung. Die Vorlesung folgt dem englischsprachigen Skript hier und die unten angegebenen Kapitelangaben beziehen sich auf dieses Skript.
  1. Einführung (03.04.-10.04.)
    • Kapitel 1.1-1.3
  2. Satz von Ramsey (10.04.-28.04.)
    • Kapitel 2.1-2.5
  3. Arithmetische Progressionen (05.05.-)
    • Satz von van der Waerden (05.05.-.)
Skript zur VL (Stand 10.04.14).

Übungen

Die Übungen werden von Silvia Messuti geleitet. In den Übungen wird der Stoff der Vorlesung vertieft und es werden die Übungsaufgaben besprochen und von den Studierenden vorgetragen.

Literatur

  • H. Furstenberg: Recurrence in ergodic theory and combinatorial number theory, Princeton University Press, 1981
  • R. L. Graham, B. L. Rothschild & J. H. Spencer: Ramsey Theory, Wiley, 2nd ed., 1990
  • H. J. Prömel: Ramsey Theory for Discrete Structures, Springer, 2013
  • M. Schacht: Ramsey Theory, Vorlesungsskript

 
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