Differentialgeometrie

Sommersemester 2021

Vorlesung

Die Vorlesung findet Dienstag von 8:15–9:45 Uhr und Donnerstags von 10:15–11:45 Uhr statt. Die Übungsgruppe findet am Donnerstag von 12:15-13:45 Uhr statt.

In dieser Vorlesung werden wir uns mit den wichtigsten Grundlagen der Geometrie gekrümmter Räume, sogenannter Mannigfaltigkeiten, beschäftigen. Zunächst werden wir einen intrinsischen Begriff für Mannigfaltigkeiten einführen, d. h. einen, der ohne einen umgebenden Raum auskommt. Auf diesen führen wir (semi-)riemannsche Metriken ein, die es erlauben, Längen und Winkel in diesen Räumen zu messen. In weiterer Konsequenz können wir auch lokal kürzeste Verbindungslinien, sogenannte Geodätische, und verschiedene Begriffe von Krümmung einführen.

Im weiteren Verlauf des Semesters werden wir einige Resultate aus der globalen riemannschen Geometrie diskutieren, bei denen aus Bedingungen an die Krümmung Aussagen über die globale Struktur von Mannigfaltigkeiten getroffen werden. Weitere mögliche Themen sind Differentialformen, Integration auf Mannigfaltigkeiten und der Satz von Stokes. und Untermannigfaltigkeiten.

Ich werde Vorlesung und Übung live über Zoom halten und Aufzeichnung sowie Mitschrift von Vorlesung und Übung ins Netz stellen. Zugangsdaten, Aufzeichnung, Mitschrift und Übungsbeispiele können in STiNE heruntergeladen werden.

This lecture can be held in english if requested.