Differentialgeometrie

Sommersemester 2018

Vorlesung

Die Vorlesung findet Dienstag von 8:15–9:45 Uhr in Hörsaal 3 und Donnerstags von 10:15–11:45 Uhr in Hörsaal 4 statt. Die Übungsgruppe findet am Montag von 14:15–15:45 Uhr in Raum 434 statt.

In dieser Vorlesung werden wir uns mit den wichtigsten Grundlagen der Geometrie gekrümmter Räume, sogenannter Mannigfaltigkeiten, beschäftigen. Zunächst werden wir einen intrinsischen Begriff für Mannigfaltigkeiten einführen, d.h. einen, der ohne einen umgebenden Raum auskommt. Auf diesen führen wir (semi-)riemannsche Metriken ein, die es erlauben, Längen und Winkel in diesen Räumen zu messen. In weiterer Konsequenz können wir auch lokal kürzeste Verbindungslinien, sogenannte Geodätische, und verschiedene Begriffe von Krümmung einführen.

Im weiteren Verlauf des Semesters werden wir einige Resultate aus der globalen riemannschen Geometrie diskutieren, bei denen aus Bedingungen an die Krümmung Aussagen über die globale Struktur von Mannigfaltigkeiten getroffen werden. Weitere mögliche Themen sind das Konzept der de-Rham Kohomologie und Untermannigfaltigkeiten.

Die Übungsbeispiele können in STiNE heruntergeladen werden.