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Algebraische und geometrische Strukturen in der Mathematik
Ein Überblick für Lehramtsstudierende
Idee der Veranstaltung
Diese Veranstaltung richtet sich an die Studierenden des Bachelorstudiengangs Lehramt an Gymnasien im Wahlpflichtbereich (9 LP). Ziel der Veranstaltung ist es, in die für das Lehramt wichtigen Sachverhalte aus der Geometrie und der Algebra einzuführen. Dabei sollen insbesondere die Anforderungen und Bedürfnisse der Lehramtsstudierenden berücksichtigt werden. Zum einen sollen Inhalte gezielt auf die Vertiefung des für das Lehramt interessanten mathematischen Hintergrundes abgestimmt werden. Zum anderen sollen vielfältige Illustrationen einige technische Details ersetzen.
Materialien
Die Inhalte der gehaltenen Vorlesungen sind in dieser Inhaltsübersicht aufgelistet. Hier ist der Artikel zum Beweis der Transzendenz von e und hier sind die motivierenden Beispiele und nicht-Beispiele von Flächen.
Hier gibt es die Übungsblätter (für weitere Details zum Übungsbetrieb siehe unten)
Blatt
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und hier die Lösungsskizzen
Lösungsskizze
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Lehramtsspezifische Projekte und Referate
Hier gibt es jetzt eine Latex-Vorlage fü die Abgabe zur Lehramtsspezifischen Projekt bzw. Referat. Das Ergebnis nach dem Kompilieren sollte so aussehen.
WICHTIG: Damit die Sonderzeichen korrekt abgespeichert werden müssen Sie die Datei als Unicode-Datei (UTF-8) abspeichern. Falls dieses nicht klappt benutzen Sie die modifizierte Vorlage, in der die Umlaute entsprechend codiert sind. Diese Vorlage sollte auf jeden Fall funktionieren. Nutzen Sie zum speichern der Datei einen Texteditor (Emacs, Notepad, ...) und kein Textverarbeitungsprogramm (Word etc.). Eine komplette Latex-Umgebung für Windows ist zum Beispiel Miktex, für Mac Os ist dies zum Beispiel Mac TEX. Auf Unix-Systemen ist Latex meistens automatisch installiert. Eine gute Anleitung für Latex ist die not so short introduction to Latex.
Hier ist die Verteilung der Themen:
| Matrikelnummer | Thema |
| 6349629 | 1.1 |
| 6312660 | 1.2 |
| 5948502 | 1.3 |
| 6372922 | 1.4 |
| 6313330 | 1.5 |
| 6595069 | 1.6/1.7 |
| 6273789 | 1.6/1.7 |
| 6332971 | 1.8 |
| 6436785 | 1.9 |
| 6273568 | 2.1 |
| 6121547 | 2.2 |
| 6252625 | 2.4 |
| 6203381 | 2.6 |
| 6225474 | 2.7 |
| 6439490 | 2.9 |
| 6111282 | 2.10 |
Hier ist die Übersicht über die lehramtsspezifischen Projekte und Referate, die Sie zu dieser Vorlesung
erarbeiten können. Die bereits vergeben Themen sind darin durchgestrichen. Wenn Sie eines der noch verbleibenden Themen bearbeiten möchten schreiben Sie mir bitte eine Email. und geben Sie dabei an:
- Ihren Namen, Vornamen und Ihre Matrikelnummer
- Ihren Studiengang
- Ihr Wunschthema (von den verbleibenden Themen)
Die Vorbesprechung zu den Projekten und Referaten werden wir am Donnerstag, den 19.6. zwischen ab 9.30 Uhr im Vorlesungsraum machen.
Vorlesung
Die Vorlesung hat einen Umfang von 4 SWS. In der Vorlesung sollen folgende Inhalte behandelt werden (einige davon nur sehr oberflächlich):
Erster Teil (Algebra)
- Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
- (Polynom-)Ringe, Körper und Körpererweiterungen
- Gruppenwirkungen und Symmetrien
- Auflösbarkeit von Gleichungen
- Chinesischer Restsatz, RSA Verschlüsselung
- Klassifikation von endlich erzeugten abelschen Gruppen
Zweiter Teil (Geometrie)
- Flächen (2-dimensional), abstrakt und anschaulich
- Geschlecht und Euler-Charakteristik
- Klassifikation kompakter Flächen
- Krümmung von Flächen
- Elementare euklidische, sphärische und hyperbolische Geometrie
Literatur
Hier werde ich die Bücher auflisten, die ich selber zur Vorbereitung der Vorlesung benutze. Die List wird im Laufe des Semesters wachsen, insbesondere ist momentan noch keine Literatur zum zweiten Teil ver Vorlesung aufgeführt.
- Schichl, H. und Steinbauer, R. "Einführung in das mathematische Arbeiten" doi:10.1007/978-3-642-28646-9
- Lorenz, F. und Lemmermeyer, F. "Algebra 1. Körper und Galoistheorie" Elsevier/Spektrum Akademischer Verlag, 2007
- Karpfinger, C. und Meyberg, K. "Algebra" Spektrum Akademischer Verlag, 2010
- Jantzen, J.-C. und Schwermer, J. "Algebra" Springer, 2006 doi:10.1007/3-540-29287-X
Übung
Zu der Vorlesung werden parallel Übungen angeboten (2 SWS), die den Stoff der Vorlesung vertiefen sollen. Die Übung besteht zum einen aus Präsenzaufgaben, die während dem ersten Teil der Übungsstunde bearbeitet und direkt besprochen werden. Außerdem gibt es Hausübungen, die zu Hause bearbeitet werden sollen. Diese werden am Donnerstag in der Vorlesung abgegeben, danach korrigiert und im zweiten Teil der nächsten Übungsstunde besprochen. Eine Bearbeitung und Abgabe in Gruppen bis zu 3 Personen ist dabei zugelassen und auch erwünscht.
Voraussetzungen
Lineare Algebra I+II, Analysis I und im zweiten Teil der Veranstaltung auch einige Inhalte aus der Analysis II
Abschlussprüfung
Am Ende der Veranstaltung wird eine Abschlussklausur geschrieben. Um zu dieser
Klausur zugelassen zu werden müssen 50% der in den
Hausübungen erreichbaren Punkte erzielt worden sein und eine Hasübung
muss in der Übungssunde vorgerechnet worden sein..
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