(hier geht es zur ggf. vollständigeren Homepage im alten Layout)
(this way to the possibly more complete Homepage in the old layout)

Dr. Ernst Kleinert

Fachbereich Mathematik der
Universität Hamburg
Bundesstr. 55
20146 Hamburg, GERMANY

ernst.kleinert@uni-hamburg.de

Vorlesung im SS 25: Klassenkörpertheorie

Veranstalter: Ernst Kleinert

In der Klassenkörpertheorie gipfelt die klassische algebraische Zahlentheorie. Ihre Hauptresultate sind ein Existenzsatz: die abelschen Erweiterungen des Zahlkörpers K entsprechen bijektiv verallgemeinerten Idealklassengruppen von K, sodann das Artinsche Reziprozitätsgesetz: entspricht die Erweiterung L/K der Gruppe H, so ist H in kanonischer Weise isomorph zu Gal(L/K). Entsprechende Resultate für beliebige (galoissche) Erweiterungen von Zahlkörpern sind seit langem Gegenstand laufender Forschung; der tiefste und am meisten versprechende Ansatz ist das Programm von Langlands.

Die Vorlesung bringt zunächst die klassische idealtheoretische Version der Hauptsätze, im Einzelnen: Galoistheorie und Primzerlegung – Frobeniusautomorphismus und Artinabbildung – Verallgemeinerte Idealklassengruppen – Reziprozitätsgesetz – Existenzsatz und Folgerungen (Satz von Kronecker-Weber, Hilbertscher Klassenkörper). Vollständige Beweise können nicht gegeben werden, doch soll versucht werden, die „großen Linien“ der Argumentation herauszustellen. Falls Zeit bleibt: die neuere ideltheoretische Formulierung, die eine direkte Fortsetzung in der Langlandskorrespondenz hat, lokale Klassenkörpertheorie.

Vorausgesetzt wird Grundwissen über algebraische Zahlkörper und ihre Komplettierungen.

Literatur wird in der Vorlesung angegeben.

Ort und Zeit: Freitags 8.00-10.00 im H3, Beginn 11.4.