Dr. Ernst Kleinert

Fachbereich Mathematik der
Universität Hamburg
Bundesstr. 55
20146 Hamburg, GERMANY

kleinert@math.uni-hamburg.de

Arbeitsgebiete:

Zahlentheorie
Philosophie der Mathematik

Vorlesung im SS 18: Einführung in die Analytische Zahlentheorie


Veranstalter: Ernst Kleinert


Inhalt: Analytische Methoden wurden von Euler in die Zahlentheorie eingeführt und stehen heute, in Gestalt verschiedener Zeta- und L-Funktionen, im Zentrum der Forschung. Ziel der Vorlesung ist, das „kleine Einmaleins“ dieser Dinge zu entwickeln; im Zentrum steht der Primzahlsatz, dessen Beweis durch ein neues Arrangement des Taubersatzes sehr durchsichtig geworden ist und vollständig gegeben wird. Der Inhalt im Einzelnen: Zahlentheoretische Funktionen und ihre Mittelwerte – Allgemeines über Dirichletsche Reihen – Dirichletscher Primzahlsatz – Taubersatz und Beweis des Primzahlsatzes – Analytische Fortsetzung und Funktionalgleichung. Ausblick: Allgemeine Theorie der L-Funktionen (Selbergklasse und einschlägige Vermutungen).


Vorkenntnisse: Grundwissen über Zahlen und komplexe Funktionen.


Literatur: T.Apostol, Introduction to Analytic Number Theory.

Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.