Dr. Ernst Kleinert

Fachbereich Mathematik der
Universität Hamburg
Bundesstr. 55
20146 Hamburg, GERMANY

kleinert@math.uni-hamburg.de

Arbeitsgebiete:

Zahlentheorie
Philosophie der Mathematik

Vorlesung im WS 2018/19: Algebraische Zahlentheorie


Veranstalter: Ernst Kleinert


Inhalt: Eine Grundaufgabe von Algebra und Zahlentheorie ist die Lösung ganzzahliger Polynomgleichungen f(x) = 0 . Es stellt sich schnell heraus, daß eine sachgemäße Bearbeitung dieser Aufgabe Kenntnis der arithmetischen Strukturen erfordert, welche durch die Lösungen solcher Gleichungen erzeugt werden. Dies ist die Arithmetik der Zahlkörper (= endlich-dimensionale Erweiterungen des rationalen Grundkörpers). Die Vorlesung entwickelt die Grundlagen dieser Theorie. Themen sind: ganze algebraische Größen, Dedekindringe, Differente und Diskriminante, Idealklassengruppe, Einheitensatz von Dirichlet. Wenn Zeit bleibt: Galoistheorie und Primzerlegung, analytische Methoden. An Beispielen werden namentlich quadratische und Kreisteilungskörper besprochen. Es ist geplant, den Kursus mit Vorlesungen über lokale Zahlentheorie und Klassenkörpertheorie fortzusetzen.


Vorkenntnisse: Grundwissen über Zahlen, Ringe und Körper. Hinweis: Es werden keine speziellen Kenntnisse der (sog.) elementaren Zahlentheorie vorausgesetzt.


Literatur: wird in der 1.Vorlesung angegeben.