Analysis und Differentialgeometrie

Die Differentialgeometrie studiert geometrische Strukturen auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.

Typische Beispiele für solche Strukturen sind

• Riemannsche Metriken (-> Riemannsche Geometrie)
• Lorentzsche Metriken (-> Allgemeine Relativitätstheorie)
• symplektische Formen (-> symplektische Geometrie)
• Zusammenhänge (-> Yang-Mills-Theorie).

Viele interessante geometrische Probleme lassen sich als Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten
formulieren, die zu Fragestellungen der globalen Analysis und Topologie führen.

Das hier vorgestellte Arbeitsgebiet hat in seiner Geschichte immer wieder entscheidende Anregungen
aus der theoretischen Physik aufgegriffen und umgekehrt die Physik durch zentrale Begriffe, Methoden
und Resultate vorangetrieben.
Unsere Arbeitsgruppe trägt zu diesem interdisziplinären Austausch bei.

Sie beschäftigt sich beispielsweise mit folgenden Themen:

• pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit spezieller Holonomie
• spezielle Kählergeometrie -supersymmetrische Feldtheorien
• verallgemeinerte Stringkompaktifizierungen
• Liegruppen und homogene Räume
• Liesuperalgebren
• Fundamentalgruppen von Kählermannigfaltigkeiten
• Twistorräume
• pluriharmonische Abbildungen