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Geometrische Gruppentheorie, WiSe 22/23

Matthias Hamann

Termine

Vorlesung: Dienstag 8:30 - 10:00, Geomatikum H4
Donnerstag 8:30 - 10:00, Geomatikum H4
Übung: Dienstag 12:15 - 13:45, Geomatikum 434

Überblick

Ziel der Vorlesung ist es, Gruppen als geometrische Objekte zu verstehen und das Zusammenspiel algebraischer und geometrischer Gruppeneigenschaften zu untersuchen. Insbesondere werden folgende Themen behandelt:
  • Gruppenoperationen
  • Cayley-Graphen
  • freie Gruppen
  • Präsentationen von Gruppen
  • Quasi-Isometrien
  • Gruppenwachstum
  • Bass-Serre-Theorie
  • hyperbolische Gruppen

Voraussetzungen

  • Die Vorlesung setzt Kenntnisse über Gruppen voraus, wie sie in der Regel in der Anfängervorlesung Lineare Algebra und Analytische Geometrie, spätestens in der Algebra, vermittelt werden.
  • Grundlegende Kenntnisse der Graphentheorie (Kapitel 0.1 bis 0.5 aus Diestels Buch Graphentheorie) sind hilfreich, aber nicht notwendig (for the english version, its chapters 1.1 to 1.5 from Diestel's book).

Skript

Parallel zur Vorlesung wird ein Skript erstellt, dass mit Hilfe des in der Vorlesung bekanntgegebenen Zugangscodes zu erreichen ist.

Übungen

Die Übungsblätter werden jeweils dienstags auf diese Webseite gestellt. Eine Woche später werden die Aufgaben in der Übung besprochen.

Literatur

  • G. Baumslag, Topics in Combinatorial Group Theory, Birkäuser Verlag, Basel, 1993.
  • P. de la Harpe, Topics in Geometric Group Theory, University of Chicago Press, Chicago, 2000.
  • C. Löh, Geometric Group Theory. An Introduction, Springer, Cham, 2017.
  • R.C. Lyndon & P.E. Schupp, Combinatorial Group Theory, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1977.
  • J. Meier, Groups, Graphs and Trees. An introduction to the Geometry of Infinite Groups, Cambridge University Press, Cambridge, 2008.
  • J.-P. Serre, Trees, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1980.

 
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