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Geometrische Gruppentheorie, WiSe 22/23
Termine
| Vorlesung: |
Dienstag |
8:30 - 10:00, |
Geomatikum H4 |
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Donnerstag |
8:30 - 10:00, |
Geomatikum H4 |
| Übung: |
Dienstag |
12:15 - 13:45, |
Geomatikum 434 |
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Überblick
Ziel der Vorlesung ist es, Gruppen als geometrische Objekte zu verstehen und das Zusammenspiel algebraischer und geometrischer Gruppeneigenschaften zu untersuchen.
Insbesondere werden folgende Themen behandelt:
- Gruppenoperationen
- Cayley-Graphen
- freie Gruppen
- Präsentationen von Gruppen
- Quasi-Isometrien
- Gruppenwachstum
- Bass-Serre-Theorie
- hyperbolische Gruppen
Voraussetzungen
- Die Vorlesung setzt Kenntnisse über Gruppen voraus, wie sie in der Regel in der Anfängervorlesung Lineare Algebra und Analytische Geometrie, spätestens in der Algebra, vermittelt werden.
- Grundlegende Kenntnisse der Graphentheorie (Kapitel 0.1 bis 0.5 aus Diestels Buch Graphentheorie) sind hilfreich, aber nicht notwendig (for the english version, its chapters 1.1 to 1.5 from Diestel's book).
Skript
Parallel zur Vorlesung wird ein Skript erstellt, dass mit Hilfe des in der Vorlesung bekanntgegebenen Zugangscodes zu erreichen ist.
Übungen
Die Übungsblätter werden jeweils dienstags auf diese Webseite gestellt. Eine Woche später werden die Aufgaben in der Übung besprochen.
Literatur
- G. Baumslag, Topics in Combinatorial Group Theory, Birkäuser Verlag, Basel, 1993.
- P. de la Harpe, Topics in Geometric Group Theory, University of Chicago Press, Chicago, 2000.
- C. Löh, Geometric Group Theory. An Introduction, Springer, Cham, 2017.
- R.C. Lyndon & P.E. Schupp, Combinatorial Group Theory,
Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1977.
- J. Meier, Groups, Graphs and Trees. An introduction to the Geometry of Infinite Groups, Cambridge University Press, Cambridge, 2008.
- J.-P. Serre, Trees, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1980.
Exam
Here are some informations on the exam.
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