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Veranstalter: |
Reinhard Diestel |
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Inhalt: |
Leitprobleme und grundlegende Sätze der Graphentheorie. Die Graphentheorie ist eines der jüngsten und zugänglichsten Gebiete der Mathematik. Ohne, wie in den klassischen Disziplinen oft unumgänglich, zunächst ein umfassendes Instrumentarium an Begriffsapparat und Techniken beherrschen lernen zu müssen, begegnet man hier vom ersten Tag an mathematischen Problemen, die man im Prinzip ohne weitere Voraussetzungen selbst bearbeiten könnte. Hierzu soll die Vorlesung einerseits den ordnend-motivierenden Rahmen darstellen und andererseits anhand besonders schöner Beweise inspirieren. |
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Charakter: |
Die Vorlesung folgt zwar keinem Buch – aber es gibt ein Buch, das dieser Vorlesung folgt. Dort ist der netto-Vorlesungsstoff (Definitionen, Aussagen, Beweise) vollständig zu finden, so dass in der Vorlesung niemand diesen Grundstoff mitschreiben muss und sich auf den dort gebotenen Mehrwert konzentrieren kann: woher die Begriffe kommen, welchem Ziel sie dienen, welche Ideen den Beweisen zugrundeliegen – und welche scheinbar offensichtlicheren Ideen nicht funktionieren, und weshalb nicht. Dieser auf Ideen fokussierte Charakter der Vorlesung macht sie vielleicht etwas anspruchsvoller als sie es bei häppchenweiser Stoffvermittlung wäre, die sich auf das Lernen und Nachvollzie-hen des Stoffes beschränkte (was natürlich auch erwartet wird). Aber – so hoffe ich – auch interessanter für alle, die sich darauf einlassen, richtig mitzumachen. |
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Begleitende Veranstaltungen: |
Zur Vorlesung gibt es Übungen, die durchaus
über den Vorlesungsstoff hinausgehen können und eine
Spielwiese für eigene Beweisversuche bieten. Auch das Proseminar folgt der Vorlesung inhaltlich: es behandelt wöchentlich jeweils eine besonders interessante Übungsaufgabe außerhalb des Kanons, die zu lösen jeder Teilnehmer ernsthaft versuchen sollte. Insofern bereitet das Proseminar auf spätere eigene Forschung vor. Weiter dient das Proseminar dazu, die Darstellung von Mathematik einzuüben: sowohl ausformuliert schriftlich als auch in freiem mündlichen Vortrag (ohne Spickzettel). Beides sind wichtige Fähigkeiten, die spätestens in Examensarbeiten und Prüfungen relevant werden, deren Ausbildung im Mathematikstudium jedoch oft zu kurz kommt. |
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Vorkenntnisse: |
Die
Vorlesung wendet sich typischerweise an Hörer im
4. Semester, setzt aber nur Grundbegriffe aus dem
1. Semester voraus. Wichtig jedoch ist ein in der
Anfängerausbildung gewachsener Mut zum Mitdenken in
Echtzeit während der Vorlesung ebenso wie im Proseminar
oder den Übungen. Vorherige oder gleichzeitige Teilnahme an der Vorlesung "Diskrete Mathematik" ist nicht Voraussetzung. Jene Vorlesung ist als Alternative zur Graphentheorie gedacht, mit eher einführendem und angewandterem Charakter. |
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Literatur: |
R.Diestel, Graphentheorie
(5. Auflage), Springer 2017 |
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Zusatzmaterial: |
Grundlegende
Begriffe für die erste Vorlesungswoche. Übungsblätter: |
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Prüfungen: |
Die Prüfung zur Vorlesung enthält diesmal einen mündlichen und einen schriftlichen Teil. Sie beginnt mit einer 45-minütigen Klausur, in der ein Aufsatz zu schreiben ist zu einem von 10 vorher bekannten möglichen Themen. Es folgen mündliche Einzelprüfungen an den beiden Tagen danach im Umfang von ca 15 Minuten. Voraussichtlicher Termin: letzte September-woche. Tipps zum Ablauf und zur Vorbereitung, sowie einen Link zum Prüfungsstoff, gibt es hier. |
| Bewertung der Übungsleistung: | Erforderlich für das Bestehen der Übung, und
damit für die Zulassung zur Modulprüfung, ist das
Erreichen von jeweils 50% der in den mündlichen Aufgaben
und der nach den Pfingstferien in den schriftlichen Aufgaben
erreichbaren Punkte. Die schriftlichen Aufgaben werden zwar auch
mündlich besprochen, doch geht dies nicht in die Bewertung
ein. Bewertungskriterien der schriftlichen Aufgaben
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