Mathematik und Geheimnisse
Verschlüsselung, Primzahlen, elliptische Kurven,
Gitter und Codes
Vortrag anläßlich der Hamburger Universitätstage am 16.11.1999
von Rolf Berndt (unter Mitwirkung von Florian Berndt)
Übersicht
Es geht natürlich darum, den komplizierten Titel zu erläutern, also, um die Übermittlung von Nachrichten oder - wie heute immer öfter gesagt - Informationen. Dabei werden hier insbesondere zwei Gesichtspunkte verfolgt
- Nur ein dazu autorisierter Empfänger soll die übermittelte Botschaft lesen können. Stichworte: Ver- und Entschlüsselung.
- Der zu übermittelnde Text soll so ,,kodiert`` werden, daß das Ergebnis möglichst unempfindlich ist gegen Fehler bei der Übertragung. Stichwort: Irrtum korrigierende Codes.
Beide Gesichtspunkte hatten schon immer besonders in der Diplomatie und beim Militär eine hohe Bedeutung, die aber jetzt im Zeichen der Informationsgesellschaft glücklicherweise noch ganz allgemein eine wirtschaftliche Dimension bekommen hat. Dabei gibt es neben und im Verein mit technischen Fragen aber auch interessante und geheimnisvolle rein mathematische Probleme, über die ich hier zumindest in Teilen berichten möchte. Und zwar tangiert das Thema verschiedene Gebiete in der Mitte und am Rande der Mathematik, nämlich (nach Bauer [Ba] S.3) Zahlentheorie, Gruppentheorie, Kombinatorik, Logik, Komplexitätstheorie, Ergodentheorie und Informationstheorie. Außeracht gelassen wird hierbei ein dritter Gesichtspunkt, nämlich der der Autorisierung einer übermittelten Nachricht, die dem Empfänger die Möglichkeit gibt zu erkennen, daß sie tatsächlich von dem von ihm vermuteten Absender kommt. Diese Problematik gewinnt zunehmende Bedeutung und wird mit ähnlichen Überlegungen angegangen wie der hier als erste aufgeführte Gesichtspunkt.