Vorlesung Topologie (Bachelor)
Veranstalterin: Birgit Richter, email: richter at math.uni-hamburg.de
Inhalt:

Allgemeine Topologie

  • metrische Räume, topologische Räume, stetige Abbildungen, Vergleich von Topologien
  • Trennungsaxiome, Initial- und Finaltopologie, Unterräume
  • Produkttopologie, Zusammenhang, Summen- und Quotiententopologie
  • Filter, Kompaktheit und Kompaktifizierungen
  • Direkte und inverse Limites topologischer Räume

Anfänge der Algebraischen Topologie

  • Homotopiebegriff, Fundamentalgruppe eines Raumes
  • Satz von Seifert-van-Kampen
  • Transformationsgruppen
  • Überlagerungstheorie, Hochhebungseigenschaften, universelle Überlagerung, Klassifikationssatz
Ziel: Die Vorlesung ist eine Einfürung in die algebraische Topologie, also in ein Gebiet der reinen Mathematik mit vielen Querverbindungen zur Differentialgeometrie, Algebraischen Geometrie, Globalen Analysis und Funktionalanalysis, sowie auch der Theoretischen Physik. Das Ziel ist ein gründliches Verständnis der wichtigsten Eigenschaften topologischer Räume und stetiger Abbildungen, und ihrer homotopieinvarianten Eigenschaften. Wir behandeln Grundlagen der allgemeinen Topologie und Aspekte der algebraischen Topologie anhand der Überlagerungstheorie und Fundamentalgruppe.

Eine Weiterführung der Vorlesung im Sommersemester und eine spätere Vertiefung durch Seminare ist geplant.
Literatur:
  • B.v. Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer 2001
  • R. Stöcker, H. Zieschang, Algebraische Topologie, Teubner 1994
  • G. Laures, M. Szymik, Grundkurs Topologie, Spektrum, 2009
  • L. A. Steen, J. A. Seebach, Counterexamples in Topology, Dover, 1995
Prüfung: Die Modulabschlussprüfung findet in Form mündlicher Prüfungen statt. Despite the fact that the language of the lecture course spontaneously switched to English, you can take the oral exam in German. Prüfungstermine:
8.2.: Bellmann 11:00h, Kasulke 13:00h, Gnegel 13:30h, Harder 14:00h;
1.3.: Friedrich 14:00h, Schulz 14:30h;
21.3.: Mierach 10:30h, Schwenker 11:00h, Jakob 13:00h, Schuster 13:30h, Ettner 14:00h, Kneip 15:00h, Schilling 15:30h;
22.3.: Bußacker 13:00h, Scharmacher 13:30h, Taslimitehrani 14:00h, Stuhlmann 14:30h, Erdmann 15:00h, Diederichs 15:30h.
Zeit und Ort: Mo 10-12h Raum 241, Do 10-12h H5.

Übungsblätter: Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12, Blatt 13
Blatt 13 ist das letzte Übungsblatt und ist ein Bonusblatt.

In STiNE hinterlege ich scans meiner Vorlesungsnotizen.