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Vorlesung Topologie (Bachelor)
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Veranstalterin: |
Birgit Richter, email: richter at
math.uni-hamburg.de
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Inhalt: |
Allgemeine Topologie
- metrische Räume, topologische Räume, stetige
Abbildungen, Vergleich von Topologien
- Trennungsaxiome, Initial- und Finaltopologie, Unterräume
- Produkttopologie, Zusammenhang, Summen- und Quotiententopologie
- Filter, Kompaktheit und Kompaktifizierungen
- Direkte und inverse Limites topologischer Räume
Anfänge der Algebraischen Topologie
- Homotopiebegriff, Fundamentalgruppe eines Raumes
- Satz von Seifert-van-Kampen
- Transformationsgruppen
- Überlagerungstheorie, Hochhebungseigenschaften, universelle
Überlagerung, Klassifikationssatz
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Ziel: |
Die Vorlesung ist eine Einfürung in die algebraische Topologie, also in
ein Gebiet der reinen Mathematik mit vielen Querverbindungen zur
Differentialgeometrie, Algebraischen Geometrie, Globalen Analysis und
Funktionalanalysis, sowie auch der Theoretischen Physik. Das Ziel ist ein
gründliches Verständnis der wichtigsten Eigenschaften
topologischer Räume und stetiger Abbildungen, und ihrer
homotopieinvarianten Eigenschaften. Wir behandeln Grundlagen der
allgemeinen Topologie und Aspekte der
algebraischen Topologie anhand der Überlagerungstheorie und
Fundamentalgruppe.
Eine Weiterführung der Vorlesung im Sommersemester und eine spätere
Vertiefung durch Seminare ist geplant.
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Literatur: |
- B.v. Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer 2001
- R. Stöcker, H. Zieschang, Algebraische Topologie, Teubner 1994
- G. Laures, M. Szymik, Grundkurs Topologie, Spektrum, 2009
- L. A. Steen, J. A. Seebach, Counterexamples in Topology, Dover, 1995
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Prüfung: |
Die Modulabschlussprüfung findet in Form mündlicher
Prüfungen statt. Despite the fact that the language of the lecture
course spontaneously switched to English, you can take the oral exam in German.
Prüfungstermine:
8.2.: Bellmann 11:00h, Kasulke 13:00h, Gnegel
13:30h, Harder 14:00h;
1.3.: Friedrich 14:00h, Schulz 14:30h;
21.3.: Mierach 10:30h, Schwenker 11:00h, Jakob 13:00h, Schuster
13:30h, Ettner 14:00h, Kneip 15:00h, Schilling 15:30h;
22.3.: Bußacker
13:00h, Scharmacher 13:30h, Taslimitehrani 14:00h, Stuhlmann 14:30h,
Erdmann 15:00h, Diederichs 15:30h.
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Zeit und Ort: |
Mo 10-12h Raum 241, Do 10-12h H5.
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