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Vorlesung Topologie (Bachelor)
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| Veranstalterin: |
Birgit Richter, email: birgit.richter at
uni minus hamburg dot de
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| Inhalt: |
Allgemeine Topologie
- metrische Räume, topologische Räume, stetige
Abbildungen, Vergleich von Topologien
- Trennungsaxiome, Initial- und Finaltopologie, Unterräume
- Produkttopologie, Zusammenhang, Summen- und Quotiententopologie
- Filter, Kompaktheit und Kompaktifizierungen
- Direkte und inverse Limites topologischer Räume
Anfänge der Algebraischen Topologie
- Homotopiebegriff, Fundamentalgruppe eines Raumes
- Satz von Seifert-van-Kampen
- Transformationsgruppen
- Überlagerungstheorie, Hochhebungseigenschaften, universelle
Überlagerung, Klassifikationssatz
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| Ziel: |
Die Vorlesung ist eine Einfürung in die algebraische Topologie, also in
ein Gebiet der reinen Mathematik mit vielen Querverbindungen zur
Differentialgeometrie, Algebraischen Geometrie, Globalen Analysis und
Funktionalanalysis, sowie auch der Theoretischen Physik. Das Ziel ist ein
gründliches Verständnis der wichtigsten Eigenschaften
topologischer Räume und stetiger Abbildungen, und ihrer
homotopieinvarianten Eigenschaften. Wir behandeln Grundlagen der
allgemeinen Topologie und Aspekte der
algebraischen Topologie anhand der Überlagerungstheorie und
Fundamentalgruppe.
Eine Weiterführung der Vorlesung im kommenden Sommersemester und
eine spätere Vertiefung durch Seminare ist geplant.
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| Literatur: |
- B.v. Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer 2001
- R. Stöcker, H. Zieschang, Algebraische Topologie, Teubner 1994
- G. Laures, M. Szymik, Grundkurs Topologie, Spektrum, 2009
- L. A. Steen, J. A. Seebach, Counterexamples in Topology, Dover,
1995
- C. Schweigert, Skript zur Topologie
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| Prüfung: |
Die Modulabschlussprüfung findet in Form einer Klausur
statt. Bringen Sie bitte zur Klausur kein Vorlesungsmaterial mit.
Die Klausureinsicht für die zweite Klausur ist am 30.3. von 10h
bis 12h in 337.
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| Zeit und Ort: |
Di 14-16h, Do 10-12, H5. Übungen: Mi 12-14h, Raum 432 (BR), Do
12-14h, Raum 432 (Robert).
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