Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme
(Vorlesung im SoSe 2016)

Dozenten: Thomas Schmidt (Vorlesung), Sebastian Piontek (Übung)

Vorlesungtermine: Mo, Do, 10-12, H1 (beginnt am 04.04.)

Übungstermin: Mo, 16-18, R432 (erst ab 11.04.)

Leistungspunkte: 9 ECTS

Hörerschaft: Die Vorlesung kann als Vertiefungsmodul im Wahlpflichtbereich der Bachelor-Studiengänge Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Technomathematik und Mathematik-Lehramt (i.d.R. ab dem 4. Semester) belegt werden. Die Einbringung in einen der zugehörigen Master-Studiengänge ist unter Umständen (ECTS-Quorum) möglich. Studierende andere Fachrichtungen und weitere interessierte Hörer sind ebenfalls willkommen.

Vorkenntnisse: Es sind Kenntnisse aus den Mathematik-Grundvorlesungen (Analysis I+II, Lineare Algebra I+II) erforderlich. Weitere Analysis-Kenntnisse (z.B. aus der Vorlesung Höhere Analysis) können gelegentlich nützlich sein, werden aber nicht vorausgesetzt.

Vorlesungsinhalte: Es handelt sich um eine einführende Vorlesung zu den genannten Themengebieten, deren Besuch allen Studierenden mit Interesse an Analysis empfohlen wird. In Übereinstimmung mit der Modulbeschreibung werden (tendenziell) folgende Aspekte behandelt:

• Grundlagen und allgemeine Begriffe bei dynamischen Systemen
• Beispiele diskreter dynamische Systeme
• Gewöhnliche Differentialgleichungen als kontinuierliche dynamische Systeme:
  • Elementare Lösungsmethoden,
  • allgemeine Existenz- und Eindeutigkeitssätze,
  • stetige und differenzierbare Abhängigkeit von Daten und Parametern,
  • lineare Gleichungen und Systeme, Matrix-Exponentialansatz,
  • Langzeitverhalten von Lösungen, lineare und nicht-lineare Stabilitätstheorie,
  • Gradienten-Systeme, Hamiltonsche Systeme,
  • Limesmengen in 2d (Satz von Poincaré-Bendixson).

Vorlesungsskript: Vorläufige Endversion als PDF.

Literatur: Eine Auswahl von (zumeist deutschsprachigen) Lehrbüchern ist:

• B. Aulbach, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Spektrum, 1997;
• H. Amann, Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter, 1995;
• V.I. Arnold, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2001;
• M. Denker, Einführung in die Analysis dynamischer Systeme, Springer, 2005;
• W. Forst, D. Hoffmann, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2005;
• B. Hasselblatt, A. Katok, A First Course in Dynamics, Cambridge University Press, 2003;
• H. Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Vieweg+Teubner, 2009;
• A. Katok, B. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press, 1995;
• W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2000.