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11.504 |
Seminar über Topologie
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Veranstalterin: |
Birgit Richter, email: richter at math.uni-hamburg.de
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Inhalt: |
Das Konzept von Modellkategorien geht auf Daniel Quillen zurück, der
es schon 1967 voll entwickelt hat. In den letzten Jahren
erfuhr es eine Renaissance, weil es ermöglicht,
Homotopiekategorien zu behandeln. Zum Beispiel betrachten wir oft statt
topologischer Räume und stetiger Abbildungen nur topologische
Räume mit Homotopieklassen von Abbildungen betrachten, weil diese
Betrachtungsweise viele Dinge vereinfacht.
Wenn wir noch mehr fordern,
d.h. wenn wir zum Beispiel möchten, dass Abbildungen, die auf allen
Homotopiegruppen Isomorphismen induzieren, invertierbar sein sollen,
dann ist das zum einen eine weit drastischere Vereinfachung. Zum
anderen muss man sich aber überlegen, inwieweit eine solche
Konstruktion überhaupt definiert ist, und wenn ja, ob sie vielleicht
pathologische Absonderheiten hat (Haben wir vielleicht zu viel
invertiert? D.h. ist auf einmal alles trivial?).
Modellkategorien sind ein vielbenutztes Hilfsmittel in der Topologie,
der algebraischen Geometrie, der algebraischen K-Theorie und in
anderen Gebieten. Im Seminar
werden wir Modellkategorien konkret am Beispiel topologischer Räume
untersuchen. Gelinkt finden Sie das
Seminarprogramm und Notizen zur Grundlagen der Kategorientheorie
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Ziel: |
Algebraisch oder topologisch interessierte
Studierende erhalten einen Überblick über Modellkategorien
am Beispiel topologischer Räume.
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Für: |
Studierende der Mathematik, der Physik und des
Lehramts. |
Vorkenntnisse:
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Kenntnisse im Umfang einer Topologie-I
Vorlesung. Einige Vorträge verwenden singuläre
Homologie. Deshalb wäre es wünschenswert, wenn Sie
parallel zum Seminar die Vorlesung zur Topologie II hören.
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Literatur: |
Genaue Literaturangaben finden Sie im Seminarprogramm.
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Zeit und Ort: |
Mi 8:30-10, Geom 430.
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