Funktionentheorie, Sommersemester 2023

Dies ist die Webseite für die Vorlesung Funktionentheorie und die zugehörigen Übungsgruppen.

Dozent: David Reutter

Tutor:innen: Kai Glantz, Sherin Santra

Vorlesungsinhalte:

Funktionentheorie, oder `komplexe Analysis', beschäftigt sich mit komplexen differenzierbaren Funktionen und deren Eigenschaften. Auch wenn analog definiert, unterscheidet sich komplexe Differenzierbarkeit drastisch von reeller Differenzierbarkeit. In dieser Vorlesung werden wir die Grundzüge der komplexen Analysis kennenlernen, vom Studium komplexer Funktionen, deren Ableitungen und Integrale, hin zu verschiedenen erstaunlichen Aussagen, wie der Integralformel von Cauchy und dem Residuenkalkül.

Die Funktionentheorie ist ein sehr elegantes Gebiet der Mathematik; in ihr vereinen sich Algebra, Analysis, und Geometrie auf faszinierende Art und Weise, viele Argumente sind qualitativer Natur und es gibt viele überraschende Phänomene zu entdecken!

Ziele:

Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Funktionentheorie für Studierende der Mathematik und des Lehramts Mathematik, ist aber auch für Studierende anderer Fachbereiche mit Grundkenntnissen der reellen Analysis geeignet. Die vorgestellten Ideen und Konzepte werden in vielen Gebieten der Mathematik und Physik, und deren Anwendungen benutzt, so dass jede Mathematikerin und jeder Mathematiker über diese Kenntnisse verfügen sollte.

Vorlesungtermine (erste Vorlesung am 03. April):

• Montag 12:15-13:45 und Mittwoch 14:15-15:45, in Präsenz, Hörsaal H6, Geomatikum

Übungsgruppen (erste Übung am 04. April):

Übungen in zwei Gruppen.

• Gruppe 1: Dienstag 10:15-11:45, in Präsenz, Sedanstraße 19, Raum 215, Tutor: Kai Glantz
• Gruppe 2: Mittwoch 12:15-13:45, in Präsenz, Sedanstraße 19, Raum 221, Tutorin: Sherin Santra

Literatur:

• Wolfang Fischer, Ingo Lieb, Einführung in die Komplexe Analysis, Bachelorkurs Mathematik, Springer 2010
• Dietmar Salamon, Funktionentheorie, Grundstudium Mathematik, Springer 2012