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Klaus Kroencke


Vorlesung  Differentialgeometrie, Sommersemester 2021

Die Vorlesung findet Dienstag von 8:15-9:45 und Donnerstags von 10:15-11:45 statt. Die Übungsgruppe findet am Donnerstag von 12:15-13:45 statt.

In dieser Vorlesung werden wir uns mit den wichtigsten Grundlagen der Geometrie gekrümmter Räume, sogenannter Mannigfaltigkeiten, beschäftigen. Zunächst werden wir einen intrinsischen Begriff für Mannigfaltigkeiten einführen, d.h. einen, der ohne einen umgebenden Raum auskommt. Auf diesen führen wir (semi-)riemannsche Metriken ein, die es erlauben, Längen und Winkel in diesen Räumen zu messen. In weiterer Konsequenz können wir auch lokal kürzeste Verbindungslinien, sogenannte Geodätische, und verschiedene Begriffe von Krümmung einführen.

Im weiteren Verlauf des Semesters werden wir einige Resultate aus der globalen riemannschen Geometrie diskutieren, bei denen aus Bedingungen an die Krümmung Aussagen über die globale Struktur von Mannigfaltigkeiten getroffen werden. Weitere mögliche Themen sind Differentialformen, Integration auf Mannigfaltigkeiten und der Satz von Stokes. und Untermannigfaltigkeiten.

Ich werde Vorlesung und Übung live über Zoom halten und Aufzeichnung sowie Mitschrift von Vorlesung und Übung ins Netz stellen. Zugangsdaten, Aufzeichnung, Mitschrift und Übungsbeispiele können in Stine heruntergeladen werden.

Es gibt zahlreiche Skripte und Lehrbücher zur Differentialgeometrie. Zur Vorbereitung der Vorlesung werde ich in erster Linie folgende Literatur heranziehen:

Werner Ballmann   Einführung in die Geometrie und Topologie   Birkhäuser
Christian Bär   Differential geometry   Lecture notes, 2013
Oliver Goertsches   Differentialgeometrie   Vorlesungsskriptum, 2014
John M. Lee   Riemannian manifolds. An introduction to curvature   Graduate Texts, 2019 in Mathematics
David Lindemann   Differential geometry   Lecture notes, 2020
Barrett O'Neill   Semi-Riemannian geometry with applications to relativity   Academic press, 1983
Peter Petersen   Riemannian geometry   Graduate Texts in Mathematics, 2006
Roland Steinbauer   Riemannian geometry   Lecture notes, 2017
Frank W. Warner   Foundations of differentiable manifolds and Lie groups   Graduate Texts in Mathematics, 1983

This lecture can be held in english if requested.
 

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