Klaus Kroencke
Vorlesung Differentialgeometrie, Sommersemester 2021
Die Vorlesung findet Dienstag von 8:15-9:45 und Donnerstags von 10:15-11:45 statt. Die Übungsgruppe findet am Donnerstag von 12:15-13:45 statt.
In dieser Vorlesung werden wir uns mit den wichtigsten Grundlagen der Geometrie gekrümmter Räume, sogenannter Mannigfaltigkeiten, beschäftigen.
Zunächst werden wir einen intrinsischen Begriff für Mannigfaltigkeiten einführen, d.h. einen, der ohne einen umgebenden Raum auskommt.
Auf diesen führen wir (semi-)riemannsche Metriken ein, die es erlauben, Längen und Winkel in diesen Räumen zu messen.
In weiterer Konsequenz können wir auch lokal kürzeste Verbindungslinien, sogenannte Geodätische, und verschiedene Begriffe von Krümmung einführen.
Im weiteren Verlauf des Semesters werden wir einige Resultate aus der globalen riemannschen Geometrie diskutieren, bei denen aus
Bedingungen an die Krümmung Aussagen über die globale Struktur von Mannigfaltigkeiten getroffen werden.
Weitere mögliche Themen sind Differentialformen, Integration auf Mannigfaltigkeiten und der Satz von Stokes.
und Untermannigfaltigkeiten.
Ich werde Vorlesung und Übung live über Zoom halten und Aufzeichnung sowie Mitschrift von Vorlesung und Übung ins Netz stellen.
Zugangsdaten, Aufzeichnung, Mitschrift und Übungsbeispiele können in Stine heruntergeladen werden.
Es gibt zahlreiche Skripte und Lehrbücher zur Differentialgeometrie. Zur Vorbereitung der Vorlesung werde ich in erster Linie folgende Literatur heranziehen:
Werner Ballmann | Einführung in die Geometrie und Topologie | Birkhäuser |
Christian Bär | Differential geometry | Lecture notes, 2013 |
Oliver Goertsches | Differentialgeometrie | Vorlesungsskriptum, 2014 |
John M. Lee | Riemannian manifolds. An introduction to curvature | Graduate Texts, 2019
in Mathematics |
David Lindemann | Differential geometry | Lecture notes, 2020 |
Barrett O'Neill | Semi-Riemannian geometry with applications to relativity | Academic press, 1983 |
Peter Petersen | Riemannian geometry | Graduate Texts
in Mathematics, 2006 |
Roland Steinbauer | Riemannian geometry | Lecture notes, 2017 |
Frank W. Warner | Foundations of differentiable manifolds and Lie
groups | Graduate Texts in Mathematics, 1983 |
This lecture can be held in english if requested.
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