Wir halten zuerst fest, dass A × A die Menge { ( a,a
), ( a,b ), ( b,a ), ( b,b )} ist.
Wegen der verlangten Reflexivität gehören ( a,a
) und
( b,b ) zu jeder Äquivalenzrelation. Eine haben wir damit
auch
schon gefunden, nämlich {( a,a ), ( b,b )}. Zu
jeder
anderen Äquivalenzrelation müssen weitere Elemente
hinzukommen.
Viel Auswahl haben wir nicht: Fügen wir ( a,b ) hinzu,
liegt
wegen der Symmetrie auch ( b,a ) in der Relation, und
umgekehrt.
Die zweite mögliche Äquivalenzrelation ist daher A × A
selbst.
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