Für ganze Zahlen  a,b,c  ist  a(b+c)  eine dreistellige Verknüpfung auf  Z   Wahr:   Drei  Werten aus  Z  wird ein Wert aus  Z  zugeordnet

Für natürliche Zahlen  a,b,c  ist  (a-b)c   eine dreistellige Verknüpfung auf  N     Falsch:    (a-b)c   ist nicht unbedingt wieder eine natürliche Zahl

Das Gruppoid  (N,*)  mit   n*m:= m  für alle   n,m  aus  N  ist kommutativ   Falsch:   Ein Gegenbeispiel ist  1*2=2   und  2*1=1

Das Gruppoid  (N,*)  mit   n*m:= m  für alle   n,m  aus  N  ist assoziativ   Wahr:     n*(m*k) =  n*k = k  = (n*m)*k

In jeder Gruppe gibt es genau ein inverses Element   Falsch:   In jeder Gruppe besitzt jedes Element genau ein inverses Element

In Halbgruppen gilt das Assoziativgesetz   Wahr:   Halbgruppen sind genau die assoziativen Gruppoide

Eine Gruppe mit genau vier Elementen muss abelsch sein   Wahr:   Bis auf Isomorphie gibt es nur zwei Gruppen mit vier Elementen, die zyklische Gruppe   Z_n  und die sogenannte Kleinsche Vierergruppe, beide sind kommutativ

Jede zyklische Gruppe ist abelsch   Wahr:   Der Beweis war eine Übungsaufgabe!

Die Gruppe  (Z₄ ,+₄)  wird von jedem Element außer der Null erzeugt   Falsch:   Das Element 2 eignet sich nicht zur Erzeugung (möge man selbst ausprobieren)

Die Gruppe  (Z₇ ,+₇)  wird von jedem Element außer der Null erzeugt   Wahr:   Begründung: 7 ist eine Primzahl

Es gibt eine endliche Gruppe, die genau drei Elemente hat, die nicht selbstinvers sind   Falsch:   Zu jedem nicht selbstinversen Element gehört ein Inverses (ebenfalls nicht selbstinvers), daher ist die Anzahl der nicht selbstinversen Elemente immer gerade

Es gibt isomorphe Gruppen verschiedener Ordnung   Falsch    Gruppen unterschiedlicher Ordnung sind wegen der fehlenden Bijektivität nie isomorph

Die Gruppen  (R,+)  und  (Z,+)  sind isomorph   Falsch:   Weil  R  überabzälbar und  Z  abzälbar ist, kann es keine Bijektion und damit keinen Isomorphismus geben

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