Jedes richtige Kreuz bringt einen Pluspunkt, jedes falsche einen Minuspunkt!
Für ganze Zahlen a,b,c ist a(b+c) eine dreistellige Verknüpfung auf Z Wahr: Drei Werten aus Z wird ein Wert aus Z zugeordnet
Für natürliche Zahlen a,b,c ist (a-b)c eine dreistellige Verknüpfung auf N Falsch: (a-b)c ist nicht unbedingt wieder eine natürliche Zahl
Das Gruppoid (N,*) mit n*m:= m für alle n,m aus N ist kommutativ Falsch: Ein Gegenbeispiel ist 1*2=2 und 2*1=1
Das Gruppoid (N,*) mit n*m:= m für alle n,m aus N ist assoziativ Wahr: n*(m*k) = n*k = k = (n*m)*k
In jeder Gruppe gibt es genau ein inverses Element Falsch: In jeder Gruppe besitzt jedes Element genau ein inverses Element
In Halbgruppen gilt das Assoziativgesetz Wahr: Halbgruppen sind genau die assoziativen Gruppoide
Eine Gruppe mit genau vier Elementen muss abelsch sein Wahr: Bis auf Isomorphie gibt es nur zwei Gruppen mit vier Elementen, die zyklische Gruppe Zn und die sogenannte Kleinsche Vierergruppe, beide sind kommutativ
Jede zyklische Gruppe ist abelsch Wahr: Der Beweis war eine Übungsaufgabe!
Die Gruppe (Z4 ,+4) wird von jedem Element außer der Null erzeugt Falsch: Das Element 2 eignet sich nicht zur Erzeugung (möge man selbst ausprobieren)
Die Gruppe (Z7 ,+7) wird von jedem Element außer der Null erzeugt Wahr: Begründung: 7 ist eine Primzahl
Es gibt eine endliche Gruppe, die genau drei Elemente hat, die nicht selbstinvers sind Falsch: Zu jedem nicht selbstinversen Element gehört ein Inverses (ebenfalls nicht selbstinvers), daher ist die Anzahl der nicht selbstinversen Elemente immer gerade
Es gibt isomorphe Gruppen verschiedener Ordnung Falsch Gruppen unterschiedlicher Ordnung sind wegen der fehlenden Bijektivität nie isomorph
Die Gruppen (R,+) und (Z,+) sind isomorph Falsch: Weil R überabzälbar und Z abzälbar ist, kann es keine Bijektion und damit keinen Isomorphismus geben
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