a) Richtig ( In jeder Gruppe gibt es Elemente, für die das Kommutativgesetz gilt)
Für das neutrale Element immer erfüllt.
b) Falsch (In manchen Gruppen gibt es Elemente, für die das Assoziativgesetz nicht gilt)
Die Gültigkeit des Assoziativgesetzes für alle Elemente gehört zu den Gruppenaxiomen.
c) Richtig (Es gibt Gruppen mit exakt 25 Elementen)
Zu jeder Zahl n gibt es die Gruppe ({0,1,...,n-1},+n) , also auch für n = 25.
d) Falsch (Die Menge der ganzen Zahlen bildet mit der Subtraktion eine nichtkommutative Gruppe)
Die Subtraktion ist nicht assoziativ (beispielsweise ist 1 - ( 1 - 1 ) ≠ ( 1 - 1 ) - 1 ).
e) Richtig (Die Menge der geraden ganzen Zahlen bildet mit der Addition eine kommutative Gruppe)
Wer es nicht glaubt, möge die Axiome selbst überprüfen! |