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65-151 Funktionentheorie
| Veranstalter: |
Bernd Siebert
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| Übungsgruppe: |
Lisa Bauer
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| Kommentare: |
In der Vorlesung geht es um die Untersuchung von komplexen Funktionen in einer komplexen Veränderlichen. Differenzierbarkeit im komplexen Sinn führt hier zu wesentlich mehr Struktur als Differenzierbarkeit im Reellen. Die sich daras ergebende sehr elegante und mächtige Theorie ist eine wesentliche Stütze moderner Mathematik und ihrer Anwendungen. Grundkenntnisse in der Funktionentheorie, wie sie in dieser Veranstaltung vermittelt werden, gehören daher zum Kanon jeder Mathematikausbildung.
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| Lernziel: |
Ziel der Veranstaltung ist eine Einführung in die komplexe Analysis in einer Veränderlichen mit typischen Anwendungen in Analysis, Zahlentheorie und Geometrie.
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| Vorgehen |
Zunächst geht es um das Verständnis des Begriffs der Holomorphie in einer Veränderlichen und seiner Implikationen, wie der Cauchyschen Integralformel. Weitere Themen behandeln holomorphe Funktionen auf speziellen Gebieten und Singularitäten mit dem wichtigen Residuensatz. Weitere Themen werden eine Auswahl von möglichen Anwendungen in der Geometrie (konforme Abbildungen und Riemannscher Abbildungssatz), auf partielle Differentialgleichungen (harmonische Funktionen) und in der Zahlentheorie (Riemannsche Zeta-Funktion) geben.
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| Literatur: |
- W. Fischer, I. Lieb: "Einführung in die Komplexe Analysis", Springer 2010
- E. Freitag, R. Busam: "Funktionentheorie 1", Springer 2006
- K. Jänich: "Funktionentheorie", Springer 2004
- R. Remmert, G. Schumacher: "Funktionentheorie I", Springer
- D. Salamon: "Funktionentheorie", Springer 2012
- V.L. Ahlfors: "Complex Analysis", McGraw-Hill, 1979
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| Modul: |
WP-FTheo-V |
| Vorlesung: |
Dienstag, 10:15-11:45, H2
Freitag, 12:00-13:30, H2
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| Übungsgruppe: |
Freitag, 10:15-11:45, Rm 434
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| Klausur: |
17.07.15, 10:15-11:55 Uhr, H1 und 28.09.15, 12:15-13:55 Uhr, H1
Klausurzulassung: 50% der Punkte aus den Übungsaufgaben
Modalitäten: Es dürfen alle handschriftlichen Unterlagen und ein Buch verwendet werden. Untersagt ist jedoch die Benutzung eines Taschenrechners und anderer elektronischer Geräte. Jede zusätzliche beschriebene Seite muss mit Namen und Matrikelnummer beschriftet werden.
Eine Probeklausur findet sich hier und eine Lösung für diese hier.
Klausureinsicht für die Nachklausur: Mittwoch, 30.09.15, 14-15 Uhr, Raum 216 |
| Aufgabenblätter: |
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