Fachbereich Mathematik 
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Algebra


Materialien

Vorlesung

Hier ist die Inhaltsübersicht der Vorlesung. Ich werde versuchen, diese immer mit einer Woche Vorlauf hier zur Verfügung zu stellen.

Hier sind die Folien zur ersten Vorlesung über Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. Zum zeichnen auf dem Computer habe ich dabei die Software Cinderella 2 verwendet, eine Demo-Version hiervon ist frei verfügbar.

Literatur

Die Vorlesung wird sich sehr stark an dem Buch von Jantzen und Schwermer "Algebra" orientieren. Es ist z.B. in der Bibliothek und innerhalb der Universität Hamburg als online-Ausgabe zugänglich.

Vorlesungsinhalte

Die Grundvorlesung Algebra hat die grundlegenden algebraischen Strukturen, wie Gruppen, Ringe und Körper, zum Thema. Beispiele dieser Strukturen sind bereits aus der linearen Algebra bekannt, in dieser Vorlesung wird um die Abstraktion dieser Begriffe gehen. Eine erste strukturelle Analyse der entsprechenden Objekte wird durchgeführt, welche es dann z.B. erlaubt gewisse klassische Fragestellungen zu beantworten. Die mathematischen Probleme, die zu der Entwicklung dieser algebraischen Strukturen führten, waren z.B. die Auflö ösbarkeit von Polynomgleichungen höherer Ordnung oder die Konstruierbarkeit bestimmter geometrischer Punkte oder Figuren. Somit behandlet die Algebra einen wesentlichen Teil der Strukturen, die für die Entwicklung der Mathematik seit der Antike von zentraler Bedeutung waren und es z.T. immer noch sind. Lernziel: Die Vorlesung versucht grundsätzlich die beiden folgenden Inhalte zu vermitteln:
  • Kennenlernen der grundlegenden algebraischen Strukturen, sowie ein gewisses "Faktenwissen" ihrer Eigentschaften
  • Verständnis dessen, was Algebra und algebraisches Denken/Argumentieren ist
Ausserdem soll ein Eindruck davon vermittelt werden, wie die Behandlung einiger klassischer Probleme der Mathematik in diesem algebraischen Rahmen möglich ist.

Übungen

Die Übungen zur Vorlesung werden von mir und von David Holmes gehalten. Es wird jede Woche ein Aufgabenblatt mit jeweils drei Präsenzübungen und drei Hausüubungen geben. Die Präsenzübungen sollen in der ersten Hälfte der Übungsstunde in Kleingruppen diskutiert und gelöst werden und danach ggf. an der Tafel vorgerechnet werden. In der zweiten Hälfte der Übungsstunde sollen dann die Hausübungen der vergangenen Woche vorgerechnet werden.

Unten finden Sie diestags kurz vor der Übung die aktuellen Übungblätter und kurz nach der Übung die Lösungsskizzen für das vorherige Blatt. Die neuen Aufgaben können zu ca. 50% mit dem Stoff der Dienstagsvorlesung und der Rest mit dem Stoff der Freitagsvorlesung gelöst werden.

Prüfungszulassung

Die Hausübungen werden jeweils eine Woche nach ihrer Ausgabe am Dienstag in der Vorlesung eingesammelt, besprochen und danach korrigiert. Das Zulassungskriterium für die Abschlussprüfung ist dann
  • 50% der Punkte aus den Hausübungen
  • Das Vorrechnen einer Hausaufgabe in der Übungsstunde
  • Eine aktive Beteiligung an den Präsenzübungen, z.B. durch das Vorrechnen einer mit * gekennzeichneten Präsenzaufgabe


 
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