11.504 Seminar über Topologie Veranstalterin: Birgit Richter, email: richter at math.uni-hamburg.de Inhalt: Das Konzept von Modellkategorien geht auf Daniel Quillen zurück, der es schon 1967 voll entwickelt hat. In den letzten Jahren erfuhr es eine Renaissance, weil es ermöglicht, Homotopiekategorien zu behandeln. Zum Beispiel betrachten wir oft statt topologischer Räume und stetiger Abbildungen nur topologische Räume mit Homotopieklassen von Abbildungen betrachten, weil diese Betrachtungsweise viele Dinge vereinfacht. Wenn wir noch mehr fordern, d.h. wenn wir zum Beispiel möchten, dass Abbildungen, die auf allen Homotopiegruppen Isomorphismen induzieren, invertierbar sein sollen, dann ist das zum einen eine weit drastischere Vereinfachung. Zum anderen muss man sich aber überlegen, inwieweit eine solche Konstruktion überhaupt definiert ist, und wenn ja, ob sie vielleicht pathologische Absonderheiten hat (Haben wir vielleicht zu viel invertiert? D.h. ist auf einmal alles trivial?). Modellkategorien sind ein vielbenutztes Hilfsmittel in der Topologie, der algebraischen Geometrie, der algebraischen K-Theorie und in anderen Gebieten. Im Seminar werden wir Modellkategorien konkret am Beispiel topologischer Räume untersuchen. Gelinkt finden Sie das Seminarprogramm und Notizen zur Grundlagen der Kategorientheorie Ziel: Algebraisch oder topologisch interessierte Studierende erhalten einen Überblick über Modellkategorien am Beispiel topologischer Räume. Für: Studierende der Mathematik, der Physik und des Lehramts. Vorkenntnisse: Kenntnisse im Umfang einer Topologie-I Vorlesung. Einige Vorträge verwenden singuläre Homologie. Deshalb wäre es wünschenswert, wenn Sie parallel zum Seminar die Vorlesung zur Topologie II hören. Literatur: Genaue Literaturangaben finden Sie im Seminarprogramm. Zeit und Ort: Mi 8:30-10, Geom 430.