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11.504 |
Seminar des Schwerpunktes Algebra und Zahlentheorie für
Studierende der LO
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Veranstalter: |
Die Professoren des Schwerpunkts
Algebra und Zahlentheorie, Dorothea Bahns, Birgit Richter,
Christoph Schweigert, Helmut Strade
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Inhalt: |
Für ein gegebenes geometrisches Objekt, wie z.B. für einen Tetraeder,
einen Würfel oder auch einen Ikosaeder, stellt sich
die Frage, welche Symmetrien des dreidimensionalen Raumes
dieses Objekt wieder auf sich selbst
abbilden. Abkürzend sagt man, dass z.B. die
Symmetrien, die den Ikosaeder invariant lassen, die
Ikosaedergruppe bilden. Das Studium von
Symmetriegruppen ist an sich bedeutend und hat zahlreiche
Anwendungen, von Kunstwerken (Escher!) bis hin zu Chemie und Physik.
Neben diesen Aspekten wird für dieses Seminar aber wichtig
sein, dass sich
ausgehend von konkreten Fällen interessante Querverbindungen zu anderen
Zweigen der Mathematik ergeben.
Themen, die wir im Seminar behandeln wollen, sind
zum Beispiel die folgenden.
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- Eine Beschreibung der Symmetriegruppen der platonischen
Körper, d.h. des Tetraeders, Würfels, Oktaeders,
Dodekaeders und Ikosaeders.
- Die Frage nach Symmetriegruppen ist eng verwoben mit der Frage
nach den endlichen Untergruppen der Drehgruppe SO(3). Es gibt eine
vollständige Klassifikation dieser Untergruppen,
über die referiert werden kann.
- Fullerene sind Moleküle, die
ausschliesslich aus Kohlenstoffatomen bestehen. Wichtig sind sie unter
anderem
aufgrund ihrer Stabilität und ihrer Fähigkeit, Stoffe in
ihrem Innern einzuschliessen. Das wohl bekannteste, das sogenannte
Buckminster-Fulleren hat die Form eines Fussballs. Beschreiben Sie die
Struktur und die Symmetriegruppen einiger Fullerene.
- Die Symmetriegruppe des Ikosaeders tritt als Galoisgruppe einer
Erweiterung auf. Sie ist ein konkretes Beispiel, was
beweist, dass es keine allgemeine Lösung einer
Gleichung fünften Grades geben kann.
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Ziel: |
Dieses Seminar richtet sich speziell an Studierende
des Lehramts. Die Vorträge im Seminar sind so
angelegt, dass sich aus ihnen mit übersichtlichem
Aufwand eine Staatsexamensarbeit entwickeln lässt.
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Für: |
Studierende der Oberstufenlehrämter. |
Vorkenntnisse:
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Es werden elementare Kenntnisse aus der Gruppentheorie
benötigt.
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Literatur: |
- Felix Klein beschreibt in seinem Buch Vorlesungen über
das Ikosaeder im Detail den Zusammenhang zwischen der
Ikosaedergruppe und der Nichtauflösbarkeit der
Gleichung fünften Grades. (Neudruck: Birkhäuser,
Teubner, 1993)
- L.C. Grove, C.T. Benson, Finite Reflection Groups
Graduate Texts in Mathematics, Vol. 99, 1996. Dies ist ein Buch, das
als Quelle für die Klassifikation der endlichen
Untergruppen der SO(3) und die Beschreibung der
Symmetriegruppen der platonischen Körper geeignet
ist.
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Zeit und Ort: |
Mo 10-12h, Geomatikum Raum 434. Beginn ist am 7.11.2005
Die Vorbesprechung für das
Seminar war am 11.7.2005 um 13:30h im Hörsaal 4. Das
Seminarprogramm finden Sie hier als ps
oder pdf file.
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Weitere
Informationen: |
Herr Dr. Brüchert vom Gymnasium Meiendorf bietet Studierenden des Lehramts
an, kostenfrei als Begleiter auf Workshops für Schüler der Klassen 10-13
mitzufahren, um auf diese Weise erste Erfahrungen mit der Betreuung von
Schülern und der Vermittlung von Inhalten zu sammeln.
Informationen zum Workshop und weitere
Informationen speziell für Studierende des Lehramts
finden Sie hier |
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