Das Seminar wendet sich an Studierende der Lehramtsstudiengänge Primarstufe, Se­kun­darstufe I und Sonderschulen (Modul Proseminar - LPSI/LS-PSEM)

• Raumänderung: Das Seminar findet ab sofort in Raum 434 statt.
  Beachten Sie bitte auch die Terminverschiebungen wegen der Pfingstwoche.
• Die Literatur zum Seminar finden Sie in einem separaten Regal in der Bereichs­bibliothek der Mathematik.
• Es sind noch Vortragsthemen zu vergeben (in der Tabelle unten die Einträge mit NN). Bei Interesse melden Sie sich per Email bei mir:  
• Wenn Sie mir Ihre aktuelle Emailadresse zusenden, kann ich Sie schnell mit aktuellen Informationen versorgen.
• Die Vorträge finden jeweils Mittwochs von 12:15 bis 13:45 in Raum Geom-432 Geom-434 statt. Der erste Termin ist der 7. April 2010.
• Eine Vorbesprechung fand am 5.2.2010 um 10:15 in Raum Geom-435 statt.
• Sie müssen sich zur Teilnahme über STiNE für diese Veranstaltung anmelden.

Allgemeine Infos

• Spätestens eine Woche vor Ihrem Vortragstermin reichen Sie die Gliederung Ihres Vortrags bei mir ein (per Email als pdf-Datei oder persönlich).
• Wie Sie Ihren Vortrag gestalten, bleibt Ihnen überlassen. Sollten Sie einen Projektor oder Beamer benötigen, so melden Sie sich bitte frühzeitig. Ein PC kann nicht zur Verfügung gestellt werden und die Kompatibilität mit Ihrer Hardware sollte vorher getestet werden.
• Optimal wäre es, wenn die Ausarbeitung Ihres Themas zum Vortrag bereits vorliegt, d.h. Sie stellen in Ihrem Vortrag Ihre Ausarbeitung vor.
• Die Abgabe der Endfassung Ihrer Ausarbeitung erfolgt spätestens zwei Wochen nach Ihrem Vortrag. Die Ausarbeitung sollte mit LaTex erfolgen, ausnahmsweise darf aber auch ein Office-Programm wie OpenOffice oder MS-Office verwendet werden. Sie sollte mir dann aber im pdf-Format zugeschickt werden.
• Neben dem fachlichen Teil ist die Einteilung der Ihnen zur Verfügung stehenden 90 Minuten (bzw 2x45 Minuten) ein wesentlicher Punkt. Kalkulieren Sie Zwischenfragen ein, und lassen Sie am Ende Ihres Vortrags noch Zeit für eine abschließende Diskussion.

Vorträge

7.4.2010:	B. Burc und Y. Myroshnychenko.
	Die natürlichen Zahlen, das Induktionsprinzip, (Halb-)Ordnung.
14.4.2010:	E. Klassen und A. Michalski.
	Äquivalenzrelationen, Verknüpfungen, induzierte Verknüpfungen.
21.4.2010:	J. Seidel und K. Szelag.
	Algebraische Strukturen, Morphismen.
28.4.2010:	A. Kahraman und N. Struzynski.
	Von den natürlichen zu den ganzen Zahlen.
5.5.2010:	M. Rehder.
	Von den ganzen zu den rationalen Zahlen.
12.5.2010:	T. Badura und E. Pawlak.
	Folgen, Cauchy-Folgen in ℚ.
19.5.2010:	E. Keidel und H. Petter.
	Von den rationalen zu den reellen Zahlen..
2.6.2010:	L. Fiedler und C. Wimmer.
	Komplexe Zahlen und die geometrische Interpretation der Operationen.
9.6.2010:	M. Camin.
	Komplexe Zahlen und reelle Matrizen.
16.6.2010:	C. Eckl und I. Symank.
	Quaternionen und ℂ².
23.6.2010:	J. Irle und S. C. Lüdemann.
	Quaternionen und komplexe Matrizen.
30.6.2010:	J. Gerloff und S. Schneider
	Imaginäre Quaternionen und Kommutatorstrukturen.

Inhalt

Das Thema dieses Seminars ist Zahlenbereichserweiterungen. So werden wir uns um ausgehend von der Menge der reellen Zahlen hocharbeiten zu der Menge der Quaternionen. Die Zwischenschritte werden die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen, die reellen Zahlen und die komplexen Zahlen sein, so dass wir schließlich das folgende Bild erhalten:

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ ⊂ ℍ

Die Mittel die zur Konstruktion der Zahlen benötigt werden, leihen wir uns aus der Algebra, Analysis und der linearen Algebra. Sie werden ebenso thematisiert, wie die Konstruktion selbst. Darüberhinaus werden wir für einige der Zahlen verschiedene Darstellungsweisen kennenlernen.

Literatur

• Harald Scheid und Lutz Warlich. Mathematik für Lehramtskandidaten, Band I: Mengen, Relationen, Abbildungen. Akademische Verlagsgesellschaft, 1974.
• Harald Scheid und Lutz Warlich. Mathematik für Lehramtskandidaten, Band II: Algebraische Strukturen und Zahlbereiche. Akademische Verlagsgesellschaft, 1974.
• Harald Scheid und Kurt Endl. Mathematik für Lehramtskandidaten, Band IV: Analysis. Akademische Verlagsgesellschaft, 1974.
• Kristopher Tapp. Matrix Groups for Undergraduates. AMS, 2005.
• Andrew Baker. Matrix Groups. An Introduction to Lie Group Theory. Springer Verlag, 2002.
• L.S. Pontrjagin. Verallgemeinerung der Zahlen. Verlag Harri Deutsch, 1995.