Hans Daduna

Geplante Lehrveranstaltungen im WS 2008/09 - Kommentierte Vorlesungsankündigung

Letzte Änderung : 09. 10. 2008.
Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt. Es handelt sich im wesentlichen um aufeinander aufbauende Vorlesungen im Rahmen des Zyklus Stochastische Prozesse.
Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.
Stochastische Prozesse mit Übungen (3+1 SWS):
Mo 14 - 16, , Do 14-15, H6; Üb: Do 16 - 18 Geom 435.
Inhalt : Stochastische Prozesse sind mathematische Modelle für die Beschreibung und Untersuchung der zeitlichen und räumlichen Entwicklung zufallsbeeinflusster Systeme. Dementsprechend vielfältig sind die Anwendungen dieser Modelle in den Natur-, Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften, ein klassisches Beispiel am Beginn der theoretischen Entwicklung des Konzepts stammte aus der Linguistik.
Dem weit gefassten Konzept eines Zusammenspiels raum-zeitlicher Dynamik mit zufälligen Entwicklungen entsprechend faszinierend ist die Theorie dieser Prozesse. In deren Zentrum stehen die Fragen nach der asymptotischen Stabilisierbarkeit der Prozesse und nach der Form des Gleichgewichtsverhaltens.
Klassifikation und Konstruktion stochastischer Prozesse, Existenzsätze; Markovsche Prozesse mit diskretem Zustandsraum in diskreter Zeit und in stetiger Zeit; Erneuerungstheorie; allgemeine Markovsche Prozesse und Markovsche Halbgruppen; Poisson Prozess, Brownsche Bewegung.
Beispiele vor allem aus Informatik, Operations Research und Biologie.
Eine Inhaltsübersicht (Contents in English) finden Sie hier.
Ziel : Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Ketten, Markovsche Sprungprozesse.
Vorkenntnisse (empfohlen) : Inhalt der Module Mathematische Stochastik und . Ma&sz;theoretische Konzepte der Stochastik
Literatur : Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, 2. ed., Springer, New York 2003
Breiman, L.: Probability, Addison--Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
Chung, K.L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
Karlin, S.; Taylor, H.M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
Stroock, D.W.: An Introduction to Markov Processes, Springer, New York 2005
Weitere Literatur zu einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.
Bemerkungen : Die Vorlesung mit den zugehörigen Übungen ist verwendbar als Modul WP18 im Studiengang Mathematik BSc und als Modul MV9 im Studiengang Wirtschaftsmathematik BSc, sowie als Stochastische Prozesse 1 in den Studiengängen Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Technomathematik Diplom.
Die angekündigten Übungen (11.352) werden in direktem Verbund mit der Vorlesung durchgeführt. Eine (aktive) Teilnahme wird dringend empfohlen.
Spezielle stochastische Prozesse: Stochastische Netzwerke (V2)(2 SWS):
Do 10-12, H6
Inhalt : Stochastische Netzwerke (Netzwerke von Warteschlangen) sind Modelle für sehr vielfältige Systeme, die vom Zufall beeinflusst, sich im Raum über die Zeit entwickeln. Beispiele: Telekommunikationsnetze, Rechensysteme, Produktions- und Logistiknetze, Verkehrsnetze, Populationsentwicklung und Migrationssysteme, Neuronale Netze, Internet.
Ausgehend von einfachen exponentiellen Netzwerken sollen einige spezielle Probleme vorgestellt werden:
Verweil- und Durchlaufzeiten von Kunden (Nachrichten, Einheiten)
Intern komplex ausgebildete Netze (symmetrische Knoten)
Verhalten grosser Netze, wenn die Kunden und (oder) Knotenzahl unbegrenzt wächst
Überlastproblematik, Diffusionsapproximation, Grenzwertsätze
Netzwerke in diskreter Zeit
Ziel: Vorstellung von Fragen (und Antworten) im Bereich der stochastischen Netzwerke, welche in den Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden, aber von grossem mathematischen Reiz sind und zudem in vielen Anwendungen von Bedeutung sind.
Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1. Grundkenntnisse elementarer Netzwerke von Warteschlangen. Zu den einzelnen Themen werden weitere Vorkenntnisse in der Regel bereitgestellt.
Literatur: Chen, H.; Yao, D.D.: Fundamentals of Queueing Networks, Springer New York 2001
Kelly, F. P.: Reversibility and Stochastic Networks, Wiley, Chichester, 1979
Whittle, P.: Systems in Stochastic Equilibrium, Wiley, New York, 1986
Yao, D.D. (ed.): Stochastic Modeling and Analysis of Manufacturing Systems, Springer New York 1994
Liggett, T.: Interacting particle systems, Springer, Berlin 1985
Weitere Literatur wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
Anmerkungen: Die Vorlesung ist geeignet, auf von mir betreute Diplomarbeiten vorzubereiten.
Seminar über Stochastische Prozesse (S2)
Mo 16-18, Geom 432
Inhalt : Ausgewählte Probleme aus der Theorie und den Anwendungen stochastischer Prozesse, mit den Schwerpunkten Markovsche Prozesse, Warteschlangensysteme, welche die im Vorlesungszyklus Stochastische Prozesse erarbeiteten Themen vertiefen und ergänzen.
Ziel : Einarbeiten in aktuelle Probleme anhand von Originalliteratur. Vorbereitung von Diplomarbeiten.
Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Stochastische Prozesse I WS 07/08 und Stochastische Prozesse II SS 08 . (Abhängig von den gewählten Themen sind teilweise auch nur Teilmengen davon notwendige Vorkenntnis. Nach individueller Vorabsprache können auch weitere Gebiete einbezogen werden.)
Literatur : Wird zu den einzelnen Vorträgen in der Vorbesprechung bekanntgegeben.
Bemerkungen : Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom (''Vertiefungssschein''), gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom (''Vertiefungssschein'') und gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik erworben werden.
Es besteht die Möglichkeit, auf dem Vortrag und der Vortragsausarbeitung aufbauend eine "Bachelor Thesis" für die Bachelor Prüfung im Studiengang Mathematik Diplom zu erwerben.
Bei rechtzeitiger Anmeldung besteht auch die Möglichkeit, eine Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom (''Vortragssschein'') und gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom (''Vortragssschein'') zu erwerben.
Studierende, die auf dem Seminarvortrag aufbauend eine Diplomarbeit schreiben wollen, sollten möglichst bald ihre Interessen anmelden. Wünsche nach Vortragsthemen und speziellen Anwendungsgebieten sollten frühzeitig (per e-mail oder in der Sprechstunde) angemeldet werden.
Vorbesprechung : Es findet eine Vorbesprechung mit Themenvergabe am Montag 14. Juli 2008, 15.15 Uhr, im Raum T 12 statt.
Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
Do 12-14, Geom 430
Inhalt : Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
Ziel : Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
Literatur : Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
Bemerkungen : Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom (''Modellschein'') erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.
Zurück zur Vorlesungsplanung oder zur Home Page .