Hans Daduna

Geplante Lehrveranstaltungen im WS 2006/07 - Kommentierte Vorlesungsankündigung

Letzte Änderung : 27. 07. 2007.
Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt. Es handelt sich im wesentlichen um aufeinander aufbauende Vorlesungen im Rahmen des Zyklus Stochastische Prozesse.
Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.
Stochastische Prozesse I mit Übungen (4+2 SWS):
Mo - Do 14 - 16, H6; Üb: Mo 16.00 - 18 Geom 435.
Inhalt : Stochastische Prozesse sind mathematische Modelle für die Beschreibung und Untersuchung der zeitlichen und räumlichen Entwicklung zufallsbeeinflusster Systeme. Dementsprechend vielfältig sind die Anwendungen dieser Modelle in den Natur-, Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften, ein klassisches Beispiel am Beginn der theoretischen Entwicklung des Konzepts stammte aus der Linguistik.
Dem weit gefassten Konzept eines Zusammenspiels raum-zeitlicher Dynamik mit zufälligen Entwicklungen entsprechend faszinierend ist die Theorie dieser Prozesse. In deren Zentrum stehen die Fragen nach der asymptotischen Stabilisierbarkeit der Prozesse und nach der Form des Gleichgewichtsverhaltens.
Stichworte: Markov Prozesse, insbesondere Poisson Prozess, Wiener Prozess; Erneuerungsprozesse; Ergodentheorie.
Beispiele vor allem aus Informatik, Operations Research und Biologie.
Eine Inhaltsübersicht (Contents in English) finden Sie hier.
Ziel : Einführung in die Theorie und Anwendungen stochastischer Prozesse, Kenntnisse in wesentlichen Teilklassen des Gebietes und vertiefte Erarbeitung des Gebietes Markovsche Ketten, Markovsche Sprungprozesse.
Vorkenntnisse : Inhalt der Vorlesung Mathematische Stochastik.
Literatur : Asmussen, S.: Applied Probability and Queues, Wiley, Chichester 1987
Breiman, L.: Probability, Addison--Wesley, Reading 1968; Nachdruck (Second Printing) SIAM, Philadelphia 1993
Chung, K.L.: Markov Chains, 2.ed., Springer Berlin 1967
Karlin, S.; Taylor, H.M.: A First Course in Stochastic Processes, 2.ed., Academic Press, New York 1975
Kijima, M.: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman and Hall, London 1997
Weitere Literatur zu einzelnen Kapiteln wird in der Vorlesung angegeben.
Bemerkungen : Die angekündigten Übungen (11.352) werden in direktem Verbund mit der Vorlesung durchgeführt. Eine (aktive) Teilnahme wird dringend empfohlen.
Im SS 2008 wird ein Seminar über Stochastische Prozesse stattfinden.
Die Vorlesung wird fortgesetzt mit "`Stochastische Prozesse II"' (4 + 2 SWS) im SS 2008. Der behandelte Stoff wird dort vorausgesetzt. Geplant ist weiter eine daran anschliessende Spezialvorlesung über Stochastische Prozesse und ein Vertiefungsseminar im WS 2008/2009.
Für eine anschliessende Einzelprüfung über den Inhalt der Vorlesung ist der Erwerb einer Leistungsbescheinigung in den Übungen Voraussetzung.
Spezielle stochastische Prozesse: Stochastische Ordnungen (V2)(2 SWS):
Achtung -- Terminänderung (!!!!) : Donnerstag 10 -12, H6
Inhalt : Stochastische Ordnungen von Zufallsvariablen als Verallgemeinerungen partieller Ordnungen sind ein klassisches Hilfsmittel bei der Untersuchung zufallsbeeinflusster Phänomene. Diese Ordnungen sollen in verschiedenen Varianten vorgestellt werden und darauf aufbauend Ordnungen für stochastische Prozesse, insbesondere Markovsche Prozesse, studiert werden. Wesentlich bei vielen Untersuchungen sind Monotoniekonzepte, welche auf den vorgestellten Ordungen beruhen, um weitergehend die Ordnung von Korrelationen zwischen Prozessen und interne Abhängigkeitkeiten qualitativ und in einigen Fällen auch quantitativ abschätzen zu können. Ein weiterer Bereich sind Ordnungen von Variabilität bei Zufallsvariablen und Prozessen.
Seminar über Stochastische Prozesse (S2)
Achtung -- Terminänderung (!!!!) : Donnerstag 16 -18, Geom 432
Inhalt : Ausgewählte Probleme aus der Theorie und den Anwendungen stochastischer Prozesse, mit den Schwerpunkten Markovsche Prozesse, Warteschlangensysteme und stochastische dynamische Optimierung, welche die im Vorlesungszyklus Stochastische Prozesse erarbeiteten Themen vertiefen und ergänzen.
Ziel : Erarbeitung und Vorstellung exemplarischer Modelle und Methoden aus verschiedenen Bereichen der Stochastischen Prozesse. Einarbeiten in aktuelle Probleme anhand von Originalliteratur. Eventuell Vorbereitung von Diplomarbeiten.
Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Stochastische Prozesse I WS 06/07 und Stochastische Prozesse II SS 07 . (Abhängig von den gewählten Themen sind teilweise auch nur Teilmengen davon notwendige Vorkenntnis. Nach individueller Vorabsprache können auch weitere Gebiete einbezogen werden.)
Literatur : Wird zu den einzelnen Vorträgen in der Vorbesprechung bekanntgegeben.
Bemerkungen : Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom (''Vertiefungssschein''), gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom (''Vertiefungssschein'') und gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik erworben werden.
Es besteht die Möglichkeit, auf dem Vortrag und der Vortragsausarbeitung aufbauend eine "Bachelor Thesis" für die Bachelor Prüfung im Studiengang Mathematik Diplom zu erwerben.
Bei rechtzeitiger Anmeldung besteht auch die Möglichkeit, eine Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom (''Vortragssschein'') und gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom (''Vortragssschein'') zu erwerben.
Studierende, die auf dem Seminarvortrag aufbauend eine Diplomarbeit schreiben wollen, sollten möglichst bald ihre Interessen anmelden. Wünsche nach Vortragsthemen und speziellen Anwendungsgebieten sollten frühzeitig angemeldet werden.
Vorbesprechung : Es findet eine Vorbesprechung mit Themenvergabe am Freitag 13. 7. 07, 13.45 Uhr, im Raum T 12 statt.
Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
Achtung -- Terminänderung (!!!!) : Donnerstag 12 -14, Geom 430
Inhalt : Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
Ziel : Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
Literatur : Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
Bemerkungen : Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom (''Modellschein'') erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.
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