Hans Daduna

Geplante Lehrveranstaltungen im WS 2003/04

Kommentierte Vorlesungsankündigung

Letzte Änderung : 6. 10. 2003
Die im folgenden angegebenen Lehrveranstaltungen sind im Vorlesungsplan des Fachbereichs angekündigt.
Nähere Informationen sind in meiner Sprechstunde zu bekommen.
Stochastische Netzwerke: Gleichgewichtsverhalten und Leistungsanalyse (V2)
2 SWS - Fr 14-16 Geom H3.
Inhalt : Seit etwa 1975 haben in der Leistungsanalyse von Telekommunikations- und Rechensystemen und deren Netzwerken Stochastische Netzwerke, d.h., Netzwerke von Warteschlangen, eine fundamentale Rolle gespielt. Der Erfolg dieser Modelle, welche unter den Namen Jackson-, Gordon-Newell-, BCMP- und Kelly-Netze firmieren, beruht darauf, dass es möglich ist, das stationäre und stabile Verhalten der Systeme explizit und sogar mit relativ einfachen Formeln zu beschreiben.
Die Allgemeinheit des Modellansatzes führt dazu, dass mit diesen Stochastischen Netzwerken auch Systeme aus ganz anderen Bereichen zutreffend beschrieben werden können. Wichtige Beispiele sind biologische und soziale Populationsprozesses (Migrationsprozesse), Produktions- und Manufaktursysteme, Verkehrsnetze, Transportsysteme; Vielteilchensysteme der Statistischen Physik.
Es stellt sich weiter heraus, dass aus den stationären Verteilungen wiederum sehr direkt die wichtigsten Leistungscharakteristiken abzuleiten sind, z.B. Durchsatz, mittlere Schlangenlängen, Verzögerungszeiten, Auslastung. Über die Jahre ist dazu ein ausgefeilter Kalkül entwickelt worden, manchmal einprägsam als Produktform Kalkül bezeichnet. Der Name deutet auf die faszinierende Beobachtung, dass die Formeln für die Leistungsanalyse dieser hoch komplex interagierenden Systeme berechnet werden können, als ob die Netzwerkknoten in einem mathematisch präzisen Sinn voneinander unabhängig agieren. Daher stammt auch die viel verwendete Bezeichnung Separable Netzwerke für stochastische Netzwerke, in denen der Produktform Kalkül gültig ist.
In der Vorlesung werden, aufbauend auf einer Markovschen Prozessbeschreibung der zeitlichen Entwicklung des Systems, zunächst die Grundprinzipien dieses Kalküls für klassische Netzwerke vorgestellt. Dies wird verbunden mit einer Diskussion der grundsätzlichen Stabilisierbarkeit der Systeme, d.h. der Frage nach der Ergodizität der beschreibenden Markov Prozesse.
Ein weiterer Schwerpunkt der Vorlesung wird die asymptotische Untersuchung des raum-zeitlichen Verhaltens dieser Systeme sein. Beispielhaft genannt seien Asymptotiken entsprechend dem Gesetz der Grossen Zahlen oder dem Zentralen Grenzwertsatz.
Ziel : Einführung in eine Klasse komplex organisiserter zufallsbeeinflusster Systeme aus unterschiedlichen Anwendungsgebieten und die mathematischen Methoden für eine einheitliche Behandlung.
Vorkenntnisse : Markov Prozesse mit diskretem Zustandsraum, etwa entsprechend der Vorlesung Stochastische Prozesse I.
Literatur : Chen, H.; Yao, D.D.: Fundamentals of Queueing Networks, Springer New York 2001
Kelly, F. P.: Reversibility and Stochastic Networks, Wiley, Chichester 1979
Liggett, T.: M. Interacting Particle Systems, Springer, Berlin 1985
Whittle, P.: Systems in Stochastic Equilibrium, Wiley, New York, 1986
Yao, D.D. (ed.): Stochastic Modeling and Analysis of Manufacturing Systems, Springer New York 1994
Anmerkung: Die Vorlesung ist geplant als Spezialvorlesung zur Komplettierung des derzeit laufenden Zyklus über Stochastische Prozesse.
Seminar über Stochastische Prozesse (S2)
Mi 12.00 - 13.30 Geom 432.
Inhalt : Ausgewählte Probleme aus der Theorie und den Anwendungen stochastischer Prozesse, mit dem Schwerpunkt Warteschlangensysteme, welche die im Vorlesungszyklus Stochastische Prozesse erarbeiteten Themen vertiefen und ergänzen.
Ziel : Einarbeiten in aktuelle Probleme anhand von Originalliteratur. Eventuell Vorbereitung von Diplomarbeiten.
Vorkenntnisse: Inhalt der Vorlesungen Mathematische Stochastik und Stochastische Prozesse I WS 02/03
Literatur : Wird zu den einzelnen Vorträgen in der Vorbesprechung bekanntgegeben.
Bemerkungen : Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom (''Vertiefungssschein''), gemäß Paragraph 9 Abs 2 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom (''Vertiefungssschein'') und gemäß Paragraph 21 Abs. 1 (b) der Prüfungsordnung für den Studiengang Wirtschaftsmathematik erworben werden.
Es besteht die Möglichkeit, auf dem Vortrag und der Vortragsausarbeitung aufbauend eine "Bachelor Thesis" für die Bachelor Prüfung im Studiengang Mathematik Diplom zu erwerben.
Bei rechtzeitiger Anmeldung besteht auch die Möglichkeit, eine Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom (''Vortragssschein'') und gemäß Paragraph 9 Abs 1 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom (''Vortragssschein'') zu erwerben.
Studierende, die auf dem Seminarvortrag aufbauend eine Diplomarbeit schreiben wollen, sollten möglichst bald ihre Interessen anmelden. Wünsche nach Vortragsthemen und speziellen Anwendungsgebieten sollten frühzeitig angemeldet werden.
Vorbesprechung : Es findet eine Vorbesprechung mit Themenvergabe am Donnerstag 17. 7. 03, 14.15 Uhr, im Raum T 03 statt.
Arbeitsgemeinschaft über Stochastische Prozesse
(mit G. Hübner)
Do, 10 --12, Geom 430, Beginn: 30. 10. 03 (wg. Orientierungseinheit des Fachbereichs)
Inhalt : Spezielle Probleme aus Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse, insbesondere stochastische dynamische Optimierung, Bedienungstheorie. Anwendungsbeispiele insbesondere aus den Gebieten Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Biologie.
Ziel : Vertiefte Erarbeitung spezieller Gebiete und Einführung in Problembereiche, die in Vorlesungen in der Regel nicht behandelt werden.
Vorkenntnisse: Stochastische Prozesse entsprechend dem Inhalt einer Vorlesung V1.
Literatur : Wird in der Veranstaltung bekanntgegeben.
Bemerkungen : Es können Leistungsbescheinigungen gemäß Paragraph 9 Abs 3 Studienordnung für den Studiengang Mathematik Diplom (''Modellschein'') und gemäß Paragraph 9 Abs 4 Studienordnung für den Studiengang Technomathematik Diplom (''Modellschein'') erworben werden. Interessenten sollten sich frühzeitig mit den Veranstaltern in Verbindung setzen, um den gewünschten Anwendungsgebieten Rechnung zu tragen.
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