Kreuze bei a) und b):
Es ist f ( x ) = x, g ( x ) = x2,
h ( x ) = x2 - x .
a): L ( f , g , h ) = L ( f , g ) : Jede Linearkombination
von f und g gehört auch zur linken Menge ( man addiere einfach 0 · h ).
Wegen h = g - f gilt h &isin L ( f , g ).
Die beiden Mengen sind gleich und die Behauptung ist wahr.
b): L ( f , g ) = L ( f, h ) : Wegen g = f + h
ist g &isin L ( f , h ), also L ( f , h ) = L ( f, g, h ).
Zusammen mit a) (hier wurde L ( f , g, h ) = L ( f, g ) gezeigt) folgt die Behauptung)
c): L ( f ) = L ( g , h ) ist falsch, zur rechten Menge gehört zum Beispiel
g, L ( f ) besteht aber nur aus Abbildungen der Art a · x
(siehe Frage 5 )
|