Jedes richtige Kreuz bringt einen Pluspunkt, jedes falsche einen Minuspunkt!
Wahr: Dies ist eine der vier Bedingungen, die für die Skalarmultiplikation verlangt werden.
Wahr: Der Nullvektor hat (als Einziger) diese Eigenschaft.
Falsch: Damit man von einem Untervektorraum sprechen kann, muss eine Teilmenge der zum Vektorraum gehörenden Gruppe vorliegen, aber die reellen Zahlen sind keine Teilmenge des Anschauungsraumes IR3 . Bitte merken: Die reelle Achse besteht in diesem Fall nicht aus Zahlen, sondern aus Zahltripel (r,0,0).
Falsch: Die Vereinigung ist nur dann ein Unterraum, wenn die zu vereinigenden Mengen ineinander enthalten sind (Satz der Vorlesung).
Falsch: Der Durchschnitt von Unterräumen ist stets wieder ein Unterraum. Er enthält den Nullvektor und ist deshalb nie die leere Menge.
Wahr: Lineare Hüllen sind Untervektoräume und der Durchschnitt von Unterräumen ist nach einem Satz wieder ein Unterraum (und damit die lineare Hülle seiner Basisvektoren)
Wahr: Jedes Element einer linearen Hülle besteht aus einer Summe von Vektoren, und bei Summen kommt es nicht auf die Reihenfolge der Summanden an.
Wahr: Sieht man am Besten so ein: L(u,v) = L(u,v,u+v), denn u+v ist linear abhängig von u und v. Weil u auch von v und u+v linear abhängt, ist L(u,v,u+v) = L(u+v,v)
Wahr: Die Dimension gibt stets an, wieviele Vektoren maximal linear unabhängig sein können. Wegen 6 > 5 sind sechs Vektoren eines fünfdimensionalen Vektorraumes zwingend linear abhängig.
Wahr: Die ersten sechs Vektoren e1,..., e6 der kanonischen Basis sind linear unabhängig.
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