Kreuze bei b) und d):
Was trifft für lineare Abbildungen f : V → W zu?
a): Wie bereits mehrfach erwähnt, gilt für jede lineare Abbildung f(oV) =
oW . Damit ist immer oV ∈ Kern f, also kann der Kern nie die leere Menge sein.
b): Findet man in jedem Lehrbuch über lineare Algebra als Satz oder als Aufgabe, auch im Skript wurde diese Aussage bewiesen.
c): Unsinn, denn es ist Kern f ⊂ V und Bild f ⊂ W. Abgesehen davon
gilt für injektive lineare Abbildungen Kern f = {oV}.
d): Richtig, kurze Beweisskizze für w ∈ Bild f :
Sei v ∈ V mit f(v) = w . Für
eine Basis (x1,...,xn) von V gilt dann v = a1x1
+...+anxn . Wegen der Linearität von f ist
w = f(v) = f(a1x1+...+
anxn) = a1f(x1)+...+anf(xn).
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