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A summary of my teaching activity so far can be found here:
Bisherige Lehrtätigkeit/Teaching activity:
[PDF]
Informationen zu Lehrveranstaltungen:
Sommersemester 2011
Algebraische Geometrie
Vorlesung:
Dienstag, 12-14, Geom. H6, Freitag, 12-14, Geom. H3
Übung:
Freitag, 16-17, Geom. 432
Geplant ist eine Einführung in die algebraische Geometrie in der Sprache der Schematatheorie, die auch in der
arithmetischen Geometrie/Arakelovgeometrie von gro em Nutzen ist. Dem soll eine Behandlung von Garbenkohomologie
und deren wesentlichster Sätze an die Seite gestellt werden. Unerläßlich ist wie immer die Bereitstellung eines
gewissen Vorrats an konkreten geometrischen Beispielen, an denen die abstrakten Sachverhalte illustriert (und memoriert) werden können.
Diese Beispiele sollen in dieser Veranstaltung hauptsächlich der torischen Geometrie entnommen werden, die es erlaubt, viele
interessante Beispiele von Varietäten mit diskreten, kombinatorischen Daten zu beschreiben. Falls Zeit bleibt, sollen auch einige Tatsachen
aus der klassischen projektiven Geometrie einbezogen werden, z.B. die Analyse der Geradenkonfiguration auf der Fläche in folgendem Bild:
Voraussetzungen: Es ist nützlich, im Vorfeld zusätzlich zu den Anfängervorlesungen eine Algebravorlesung
gehört zu haben, da viele Grundbegriffe der kommutativen Algebra unabdingbar sind. Diese lassen sich auch notfalls nacharbeiten aus:
Atiyah/MacDonald: Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley 1969
Welche Voraussetzungen braucht man noch? Wie immer gilt, daß die Antwort davon abhängt, was man aus der Veranstaltung mitnehmen
will: Hintergrundwissen in homologischer Algebra und eine gewisse Vertrautheit mit differentialgeometrischen/differentialtopologischen Begriffs-
bildungen (Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, ...) sind hilfreich, aber nicht unabdingbar.
Etwas Literatur:
D. Mumford: The Red Book of Varieties and Schemes, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1358, Springer (1999)
G. Harder: Lectures on Algebraic Geometry I, Vieweg (2008)
W. Fulton: Introduction to Toric Varieties, Annals of Mathematics Studies 131, Princeton University Press (1993)
D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer Graduate Texts in Mathematics 197, Springer (2000)
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